気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/23

Sat

2024

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2024-11-23 edit

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10/12

Tue

2010

立教池袋2010【４】　☆速さ・歩幅と歩数から速さの比を求める☆

お父さんが５歩で進むきょりをまなぶ君は８歩で進み、１分間にお父さんが２０歩、まなぶ君は２４歩進みます。２人が同じ地点から同じ方向に同時に出発したところ、２５分後に２人は１０２ｍ離れていました。次の問いに答えなさい。

(１)

お父さんとまなぶ君の速さの比をもっとも簡単な整数で表しなさい。

(２)

まなぶ君の１歩の歩幅は何㎝ですか。

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10/11

Mon

2010

東京女学館2010【７】　☆点の移動・正六角形の面積の変化☆

次の図１のような１辺が２㎝の正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。点Ｐは点Ａを出発して、反時計回りに毎秒１㎝の速さで正六角形の辺上を１周します。このとき、点Ｐが通過した部分と直線ＡＰで囲まれた多角形の面積について、点Ｐが動いた時間との関係を図２に表しています。次の各問いに答えなさい。

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(１)

点Ｐがちょうど点Ｃ上にあるときの多角形の面積をアとすると、点Ｐがちょうど点Ｄ上にあるときの多角形の面積はアの何倍か求めなさい。

(２)

点Ｐが点Ａを出発してから１周するまでの多角形の面積について、図２のグラフを完成させなさい。

(３)

点Ｑが点Ｐと同時に点Ａを出発して、時計回りに毎秒１㎝の速さで正六角形の辺上を進み、２点Ｐ、Ｑが出会ったところで止まります。このとき、２点Ｐ、Ｑが通過した部分と直線ＰＱで囲まれた多角形の面積が、正六角形ＡＢＣＤＥＦのちょうど３分の１になるのは、２点Ｐ、Ｑが点Ａを出発してから何秒後か求めなさい。

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10/10

Sun

2010

鴎女学園女子2010【６】　☆数の性質・約束の計算☆

３つの数を小さい順に並べ、Ａ、Ｂ、Ｃとしたとき、Ａ、Ｂ、Ｃを全部たして３で割った数を＜Ａ、Ｂ、Ｃ＞で表します。

例えば、＜２、４、９＞＝(２＋４＋９)÷３＝５となります。

(１)

次の計算をしなさい。

＜＜１５、６５、９９１＞、＜０、９９０、１００９＞、＜１９３５、１９８５、２０１０＞＞

(２)

１から７までの７個の整数の中から異なる３つの整数を選び、小さい順にＡ、Ｂ、Ｃとします。このとき、＜Ａ、Ｂ、Ｃ＞が整数となるＡ、Ｂ、Ｃの選び方は何通りありますか。

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10/10

Sun

2010

三輪田学園2010【４】　☆速さ・ガソリン消費量と走行距離のグラフ☆

５４０㎞離れたＡ地点からＢ地点まで、高速道路を利用して車で移動しました。車は１リットルのガソリンで１２㎞走ることができます。車は時速８０㎞で走り、途中、３０分の休憩を２回とりました。次のグラフは、車がＡ地点を９時に出発してからの時間と車に残っているガソリンの量の関係を表したものです。

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(１)

はじめに休憩をとったとき、車に残っていたガソリンは何リットルですか。

(２)

途中、ガソリンを入れたのは何時何分ですか。

(３)

Ｂ地点に着いたとき、車に残っていたガソリンは何リットルですか。

(４)

Ｂ地点に着いたのは、何時何分ですか。

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10/09

Sat

2010

慶応普通部2010【５】　☆比・線分図を利用して解く☆

カードを兄、弟、妹で分けたところ、枚数の比は８：７：５となりましたが、兄が妹に６枚、弟に何枚かあげたので、兄と弟の枚数が等しくなりました。さらに、弟は兄からもらったカードに９枚を加えて妹にあげたので、弟と妹の枚数が等しくなりました。カードは全部で何枚ありますか。

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10/08

Fri

2010

逗子開成2010【５】　☆場合の数・六角形の頂点を結んで三角形を作る☆

正六角形の各頂点を反時計回りに順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとし、３本の対角線ＡＤ、ＢＥ、ＣＦが交わる点をＧとします。これら計７つの点から３つの点を選び、それらを結んでできる三角形について、次の問いに答えなさい。ただし、三角形ＡＢＤのようにその辺上に４点目のＧがあっても構わないものとします。

(１)

何種類の三角形ができますか。ただし、合同な物は１種類として数えます。

(２)

全部で何個の三角形ができますか。ただし、(１)で数えた各種類ごとに分類して数え、その途中経過を簡潔に書きなさい。その場合、例えば三角形ＡＢＣと三角形ＢＣＤは２個として数えることとします。

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10/07

Thu

2010

鎌倉女学院2010【４】　　☆規則性・２つの規則が混ざった問題☆

次の図のような規則にしたがって数が並んでいます。たとえば、４列の３段にある数は７です。

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(１)

１段にしか数のない列を左から順に挙げていくと、最初は１列の１、２つ目は３列の４、３つ目は６列の１０です。６つ目は何列で数はいくつですか。

(２)

２６列の３段にある数はいくつですか。

(３)

１０６は何列の何段にありますか。

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10/06

Wed

2010

白百合学園2010【４】　☆立体図形・軸の周りにできる立体の体積☆

１マス２㎝の方眼用紙に次の図の青い部分のように「Ｓ」という文字を書いて切り取ります。この図形をＡＢを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が同じで高さが等しい円柱と円すいの体積の比は３：１です。また、計算を簡単にするために円周率は３で計算しなさい。(計算・やり方をしっかりと書きなさい)

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