平面上に点Ｏと点Ｐがあり、図１のように、Ｏを中心とする円と、Ｐを中心とする円があります。さらに、Ｐを中心とする円の周上に点Ｑがあります。
Ｐは、Ｏを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動きつづけ、Ｏのまわりを１周するのに９秒かかります。このとき、Ｐを中心とする円もＰと一緒に動きます。また、Ｑは、Ｐを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動きつづけ、Ｐのまわりを１周するのに５秒かかります。
Ｐ、Ｑは、図１の位置から同時に動き始め、例えば１秒後には図２のようになります。
次の問いに答えなさい。
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(１)
動き始めてからＰがＯのまわりを１周するまでに、３点Ｏ、Ｐ、Ｑがひとつのまっすぐな線の上にくることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含めません。
(２)
点Ｒは、Ｐを中心とする円の周上をＱと逆回りに一定の速さで動きつづけ、Ｐのまわりを１周するのに３秒かかります。Ｒは、Ｑと同じ位置から、Ｑと同時に動き始めます。
(ア)
３点Ｐ、Ｑ、Ｒが初めてひとつのまっすぐな線の上にくるのは、動き始めてから何秒後ですか。
(イ)
動き始めてから２０１０秒までに、４点Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒがひとつのまっすぐな線の上にくることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含めません。
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