気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/21

Thu

2024

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2024-11-21 edit

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05/13

Thu

2010

渋谷教育学園渋谷2010【２】の(１)　☆規則性・整数の性質☆

連続した２５個の整数があり、そのうち偶数だけの和から奇数だけの和を引くと４４になりました。この２５個の整数の和は(　　)です。

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05/11

Tue

2010

市川2010【３】　☆規則性・サイコロ☆

各面に１から６までの整数が１ずつ書かれたサイコロが１個あります。このサイコロをふったときに、出た目の数を次のように書きかえます。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

たとえば下の(例)のように、サイコロをふって３の目が出たら１.５に書きかえます。さらに、このサイコロをふって１.５の目が出たら０.７５に書きかえます。

サイコロをふってから目の数を書きかえるまでの作業を１回と数えるとき、次の問いに答えなさい。

(１)

６回の作業を行ったのち、サイコロの面に書かれている数を合計します。合計した数のうち、最も小さい値を求めなさい。

(２)

何回かの作業を行ったのち、６つの面は次のようになりました。

このとき、何回の作業を行いましたか。

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05/07

Fri

2010

フェリス女学院2010【１】の(５)　☆規則性・公倍数☆

図のように正十角形のある頂点から４番目ごとの点を対角線で結んでいき、もとの頂点に戻るまで続けると、対角線は全部で５本引けます。

同じ約束で正十五角形のある頂点から６番目ごとに結んでいくと対角線は全部で( ア )本引け、７番目ごとに結んでいくと対角線は全部で( イ )本引けます。

( ア )、( イ )にあてはまる数を求めなさい。

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05/05

Wed

2010

駒場東邦2010【３】　☆規則性・約数☆

５０個の電球に１から５０までの番号がつけられています。それぞれの電球にはボタンがあり、それを１回押すと、ついている電球は消え、消えている電球はつきます。

はじめにすべての電球が消えていて、次の規則で５０回の操作を行います。

(画像はすべて、クリックすると拡大します)

すべての操作が終わったとき、次の問いに答えなさい。

(１)

番号１～１０の電球それぞれについて、電球がついていれば○、消えていれば×を次の表にかきなさい。

(２)

番号１から５０の電球の中で、ついている電球の個数はいくつですか。また、その電球の番号はどんな数かを述べなさい。

(３)

番号１から５０の電球の中で、４回ボタンが押された電球の個数はいくつですか。

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05/03

Mon

2010

筑波大学附属駒場2010【１】　☆規則性・サイコロ☆

サイコロは向かいあう面の目の和が７になっています。

サイコロを図１のように見ると、３つの面を同時に見ることができます。このときの見えている３つの目の数の和を『三面和』ということにします。図１の状態の三面和は６です。

平面上に置いたサイコロを、底面のひとつの辺を軸に回転させて倒したときの三面和を考えます。図２のように、図１の状態から右に１回倒したときの三面和は７です。また、図３のように図１の状態から手前に１回倒したときの三面和は９です。

次の問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)

サイコロを右に続けて倒していきます。

図１の状態から２回倒したとき、図１の状態から３回倒したとき、図１の状態から４回倒したときの三面和をそれぞれ答えなさい。

(２)

サイコロを、まず右に１回倒し、次に手前に１回倒し、次に右に１回倒し、次に手前に１回倒し、次に右に１回倒し、・・・というように倒していきます。

(ア)

図１の状態から２回倒したとき、図１の状態から３回倒したとき、図１の状態から４回倒したときの三面和をそれぞれ答えなさい。

(イ)

図１の状態から、２０１０回倒したときまでの２０１１個の三面和の合計はいくつですか。

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05/02

Sun

2010

女子学院2010【７】　☆規則性☆

図のように、時計回りに１から順にうず巻き状に整数を並べる。ただし、行と列の数はいつも同じになるようにする。

(１)　行の数が１５のとき、２行目１４列の整数は(　　)である。

(２)　行の数が２０のとき、４すみの整数の和は(　　)である。

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04/23

Fri

2010

栄光学園2010【１】　☆規則性・分数☆

下のような(ａ)、(ｂ)２つの数の列について、次の問いに答えなさい。

◆　(ｂ)は(ａ)のとなり合う分数の差でできる数の列です。

(１)　下の式の(Ａ)、(Ｂ)に当てはまる２ケタの整数をそれぞれ求めなさい。

(２)　(ｂ)の数の列で、初めて０.０００１より小さくなるのは何番目の数ですか。

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04/21

Wed

2010

雙葉2010【２】　☆規則性☆

半径４㎝の円を図のように並べます。

(１)　

図１の色をぬった部分の面積は何㎠ですか。辺の長さが８㎝の正三角形の面積は２７.７１㎠で、円周率は３.１４です。

(２)　

図１に続いて、３段目には３つの円、４段目には４つの円を並べて、図２のように１３段目まで並べます。このとき、図１の色をぬった部分と同じものがたくさんできます。その面積の合計は何㎠ですか。

【補足】どちらも求め方をふくめて答える問題です。

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