気まぐれ解説カフェ(仮)

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01/28

Tue

2025

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2025-01-28 edit

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10/23

Sun

2011

湘南白百合2011【４】　☆図形の移動・円が長方形の内部と台形の外側を移動する問題☆

次の図のように、半径１㎝の円１が台形ＡＢＣＤの外側を辺にそって１周します。また、半径２㎝の円２は長方形ＡＥＦＤの内側を辺にそって１周します。円周率を３.１４として、あとの問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)　台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

(２)　円１の中心が動いたあとの長さを、式を書いて求めなさい。

(３)　円２が動いたあとの面積を求めなさい。

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10/15

Sat

2011

大妻2011【８】　☆点の移動・長方形の辺上を点が往復する問題☆

ＡＢの長さが１５㎝、ＡＤの長さが３０㎝の長方形があります。点ＰはＡＤ上を点Ａから毎秒５㎝の速さでＡＤ間を何度も往復し、点ＱはＢＣ上を点Ｃから毎秒３㎝の速さでＢＣ間を何度も往復します。今、２点Ｐ、Ｑが同時に出発しました。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
四角形ＡＢＱＰが２回目に長方形になるのは、出発してから何秒後ですか。

(２)
四角形ＡＢＱＰが２回目に正方形になるのは、出発してから何秒後ですか。

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09/22

Thu

2011

湘南白百合2011【３】　☆点の移動・円周上を移動する点とグラフの作成☆

次の図１のように、共通の中心Ｏをもち、半径の比が１：２：３の３つの円があります。また、２本の直径が中心Ｏで直角に交差しています。このとき、点Ｐは図１の実線の上をＡ地点からＦ地点まで一定の速さで動きます。

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次のグラフは点ＰがＡを出発してからの時間と２点Ｏ、Ｐ間の距離との関係を表しています。次の問いに答えなさい。ただし、答えは小数第２位を四捨五入し、円周率を３として求めなさい。

(１)
点Ｐの動く速さを求めなさい。

(２)
ＡからＦまでの道のりを求めなさい。

(３)
点ＰがＡからＦまで動くときのグラフを完成させなさい。

次に中心Ｏからいちばん外側の円周上のＲ地点に向けて、半径ＯＲの上を一定の速さで動く点Ｑを考えます。点Ｑは点Ｐと同時に出発し、途中で点Ｐと出会い、２０秒後にＲに到着しました。

(４)
点Ｐと点Ｑは図１のどの区間で出会うかア～オの中から選び、記号で答えなさい。
ア　ＡからＢの間　　　イ　ＢからＣの間　　　ウ　ＣからＤの間
エ　ＤからＥの間　　　オ　ＥからＦの間

(５)
点Ｐと点Ｑが出会うのは出発してから何秒後か求めなさい。

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09/12

Mon

2011

浅野2011【３】　☆点の移動・台形の辺上を点が速さを変えながら移動する問題☆

次の図１のような台形ＡＢＣＤがあります。ＢＣとＡＤは平行であり、ＢＣ＝４㎝、ＡＤ＝１０㎝、ＡＢ＝ＣＤです。点Ｐはこの台形の周上を、Ａを出発しＢからＣを通ってＤまで動きます。点Ｐの速さは、ＡＢ間は毎秒１㎝、ＢＣ間は毎秒２㎝、ＣＤ間は毎秒５㎝とします。

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図２は、点ＰがＡを出発してからの時間と三角形ＡＤＰの面積の関係を表したグラフです。このとき、次の(１)～(３)の問いに答えなさい。

(１)
台形ＡＢＣＤの面積は何㎠ですか。

(２)
図２のア、イにあてはまる数を求めなさい。

(３)
三角形ＡＤＰの面積が台形ＡＢＣＤの面積の２分の１になるのは、点ＰがＡを出発してから( ウ )秒後と( エ )秒後です。( ウ )、( エ )にあてはまる数を求めなさい。

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09/05

Mon

2011

暁星2011【４】　☆図形の回転・円板が糸を巻きつけながら回転する問題☆

次の図のように、大きなおうぎ形(半径３㎝、中心角１２０度)の板２枚と、小さなおうぎ形(半径１㎝、中心角６０度)の板２枚をつけた板Ｘがあります。点Ａに長さ９３㎝の糸がついていて、先端におもりＰがついています。水平な床に対して垂直なかべに、床におもりがつかないように、板Ｘを点Ｏを中心に回転するように固定します。

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図のように、ＡＣが床に平行な状態から、点Ｏを中心として矢印の方向に板Ｘを回転させ、糸を板Ｘに巻きつけていきます。このとき、円周率を３.１４として次の問いに答えなさい。ただし、おもりの大きさは考えないことにします。

(１)
板Ｘが１回転する間におもりＰの動いた長さを求めなさい。

(２)
おもりＰが板Ｘに初めてつくまでに(　　)回転します。(　　)にあてはまる最大の整数を求めなさい。

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09/01

Thu

2011

吉祥女子2011【２】　☆図形の回転・何個か並んだ円の周りを円が回転移動する問題☆

同じ大きさの円を、次の図１～図３のように並べ、それらの円と同じ大きさの円アを転がして、並んでいる円の周りを１周させます。このとき、円アの中心Ｏが動いてできる線の長さを比べます。次の問いに答えなさい。

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(１)
図２の場合の線の長さは、図１の場合の線の長さの何倍ですか。

(２)
図３の場合の線の長さは、図１の場合の線の長さの何倍ですか。

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08/26

Fri

2011

浅野2011【２】の(６)　☆図形の移動・三角形の辺上をおうぎ形が回転移動する問題☆

次の図１のような半径６㎝、中心角６０度のおうぎ形ＯＡＢと、角Ｐが１２０度の大きな三角形ＰＱＲがあります。図２のように、おうぎ形の点Ａと三角形の点Ｐが重なる位置から、おうぎ形をすべらないように三角形の辺上を転がしていきます。図３のように、点Ｏが三角形の辺ＰＲ上に来るまでに、点Ｏが動いた長さは何㎝ですか。ただし、円周率は３.１４とします。

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08/14

Sun

2011

巣鴨2011【４】　☆図形の回転・辺が６０度回転したときに通った面積を求める問題☆

次の図１は１辺の長さが８㎝の正方形ＡＢＣＤで、それにＢＣを直径とする半円と、ＡＢを半径とする円の４分の１を書き入れたものです。また、図２は１辺の長さが８㎝の正方形ＡＢＣＤで、ＣＥ＝６㎝、ＢＥ＝１０㎝です。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は３.１４として計算しなさい。

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