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12/09

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2011

吉祥女子2011【5】 ☆グラフの読み取り・水量の変化を表したグラフ☆


次の図のように、水そうに250リットルの水が入っています。この水そうに、水道から毎分10リットルの割合で水を入れます。また、水そうには排水口があり、水そうに300リットルの水がたまるごとに毎分18リットルの割合で、15分間水が出ていきます。ただし、排水口から水が出ている間も、水道からは毎分10リットルの割合で水を入れ続けます。このときの水そうの中の水の量の変化を調べました。グラフは水そうに水を入れ始めてからの時間と水そうの中の水の量の関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


kissyo501.png












kissyo502.png










(1)
グラフのア~エにあてはまる数を答えなさい。
 
(2)
水を入れ始めてから3時間の間に、水そうの中の水の量がもっとも少なくなるときは何回ありますか。
 
(3)
水を入れ始めてから3時間後の水そうの中の水の量は何リットルですか。
 
 
次に、水そうの中の水の量を250リットルに戻し、排水口から出す水の量だけを変えて、同じように水そうの中の水の量の変化を調べました。
 
(4)
5回目に水そうの中の水の量がもっとも少なくなるのは、水を入れ始めてから2時間50分後です。排水口から出る水の量は毎分何リットルですか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!



 


(1)
次のグラフのアには、水道から毎分10リットルずつ水を入れたとき、水そうに300-250=50リットルの水を入れるのにかかる時間があてはまるので、答えは50÷10=5(分)になります。
 
また、水そうに300リットルの水がたまった後は、排水口から15分間水が出て、水そうの水が減り続けるので、グラフのイには5+15=20(分)があてはまります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


kissyo503.png









排水口からは毎分18リットルずつ水が出ていきますが、その間も水道から毎分10リットルずつ水が入ってきます。
 
つまり、排水口が開いている15分間は、毎分18-10=8リットルずつ水が減っていくので、15分間で水そうから減る水の量は8×15=120リットルになります。
 
グラフのエには、排水口を15分間使った後、水そうに残っている水の量があてはまるので、答えは300-120=180(リットル)です。
 
排水口を閉じた後は、水そうの水の量が再び毎分10リットルずつ増え始めるので、さっきの15分間で減った120リットルの水を入れるのにかかる時間は120÷10=12分です。
 
グラフのウには、イから12分後の時間があてはまるので、答えは20+12=32(分)になります。
 
 
(2)
スタートから20分後に初めて水そうの量が180リットルまで減った後は、次のグラフのように、
 
・排水口を閉じ、水そうの水が再び300リットルに増えるまでの12分間
・排水口を開き、水そうの水が再び180リットルに減るまでの15分間
 
を繰り返すので、水そうの水の量は12+15=27分ごとに180リットルまで減ります。


kissyo504.png




3時間=180分から最初の20分を除くと残りは180-20=160分、そして160÷27=5余り25なので、答えは1+5=6回になります。
 
※ 初めて180リットルになるのが20分後。その後に180リットルになるのが5回あるので、全部で1+5=6回。
 
 
(3)
水そうの水の量が6回目に180リットルまで減るのは、スタートしてから20+27×5=155分後なので、3時間=180分まで、あと180-155=25分間残っています。
 
次のグラフのように、その25分間の前半には「排水口を閉じ、水そうの水が再び300リットルに増えるまでの12分間」があり、最後に残った25-12=13分間は、排水口を開いて毎分8リットルずつ水が減っていく時間帯です。


kissyo505.png







最後の13分間で減る水の量は8×13=104リットルなので、スタートから3時間後、水そうには300-104=196リットルの水が入っています。
 
 
(4)
変えたのは排水口から出す水の量だけなので、
 
・水道から水そうの中に入る水の量は毎分10リットルである。
スタートから5分後に、水そうの水の量が初めて300リットルまで増える。
・300リットルまで増えた後は、排水口を15分間開く。
・初めて水そうの水の量がもっとも少なくなるのは、スタートから5+15=20分後
 
という4つの点に変化はありません。
 
2時間50分=170分から最初の20分を除くと残りは170-20=150分で、その間に水そうの水の量がもっとも少なくなることが5-1=4回あるはずです。
 
つまり次のグラフのように、スタートから20分後に初めて水そうの水の量がもっとも少なくなった後は、150÷4=37.5分ごとに水そうの水の量がもっとも少なくなります。
 
また、その37.5分のうち、排水口を開いているのは15分間なので、排水口を閉じてからの37.5-15=22.5分間で、水そうの水の量は300リットルまで増えることも分かります。

※ 下のグラフの□にあてはまる時間が22.5分。


kissyo506.png





排水口を閉じているときは、水そうへ毎分10リットルずつ水が入るので、22.5分間で入る水の量は10×22.5=225リットルです。
 
つまり、水そうの水の量がいったん300リットルになった後は、
 
・排水口を開いている15分間→水そうの水の量は225リットル減る
・排水口を閉じてからの22.5分間→水そうの水の量は225リットル増える
 
をひたすら繰り返しているので、排水口からは毎分225÷15=15リットルの水が出ていきます、おしまい。
 
と言いたいところなのですが、排水口を開いている15分間は、
 
・排水口から毎分□リットルの水が出ていく。
・水道からは毎分10リットルの水が入り続けている。
排水口から出ていく水の量の方が多いので、水そうの水は毎分15リットルずつ減っていく。
 
という仕組みになっています。
 
つまり、排水口から出る「毎分□リットル」と水道から入る「毎分10リットル」との差が毎分15リットルなので、答えは15+10=毎分25リットルになります。





 
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