気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のように、Ａ地点からＣ地点に向かって流れる川があり、Ｂ地点からＣ地点まではイとロの２つに分かれています。ＡＢ間、イ、ロでの川の流れの速さはそれぞれ一定です。また、この川を往復する船の静水時の速さは常に一定として、次の問いに答えなさい。
 
※　画像はすべて、クリックすると拡大します。






(１)
次のグラフは、船がＡＢ間を往復するときの時間と距離の関係を表したものです。
 
①　川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
②　船の静水時の速さは毎時何㎞ですか。








(２)
船がＢＣ間をイで往復してもロで往復しても３時間１２分かかります。また、船がＢＣ間をイで下りロで上ると３時間かかります。
 
①　ＢＣ間をロで下りイで上って往復すると何時間何分かかりますか。
②　イで上りにかかる時間は１３２分です。このとき、イの川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
 
 
※　続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

 

(１)
グラフから、この船はＡからＢへ川を下るときには１.２５時間、そしてＢからＡへ川を上るときには３.７５－１.２５＝２.５時間かかることが読み取れるので、ＡＢ間の２０㎞を進むときの上りと下りの速さをそれぞれ求めてみると、
 
・上り→２０÷２.５＝毎時８㎞
・下り→２０÷１.２５＝毎時１６㎞
 
となります。
 
この船がＡＢ間を進むときの上り、静水時、下りの速さの関係を線分図に表すと次のようになります。
 
※　画像はすべて、クリックすると拡大します。








上の図を見れば分かるように、上りと下りの速さの差は、川の流れの速さ２つ分にあたるので、①の答えは(１６－８)÷２＝毎時４㎞になります。
 
また、静水時の速さは上りの速さと川の流れの速さを足せば求められるので、②の答えは８＋４＝毎時１２㎞です。
 
※　(８＋１６)÷２＝毎時１２㎞とか、１６－４＝毎時１２㎞でももちろんＯＫ。
 
 
(２)の①
船がＢＣ間をイで往復してもロで往復しても３時間１２分かかるので、船がイを往復する時間とロを往復する時間の合計は、３時間１２分×２＝６時間２４分です。
 
船がイを往復する動きとロを往復するときの動きは、
 
・イの下り
・イの上り
・ロの下り
・ロの上り
 
という４つに分けることができます。
 
その４つの動きを、次の図のように「イの下り＋ロの上り」と「ロの下り＋イの上り」という２つのグループに分けたとしても、２つのグループの合計時間は６時間２４分のまま変わりません。








船がＢＣ間をイで下りロで上ると３時間かかることも問題文に書いてあるので、上の図の「ロの下り＋イの上り」にかかる時間は、６時間２４分－３時間＝３時間２４分になります。
 
 
(２)の②
イの往復にかかる時間は３時間１２分＝１９２分、イの上りにかかる時間は１３２分なので、イの下りにかかる時間は１９２－１３２＝６０分です。
 
つまり、イの上りとイの下りにかかる時間の比は１３２分：６０分＝１１：５なので、イの上りとイの下りの速さの比は５：１１になります。
 
※　時間の逆比は速さの比。
 
さっきの問題で、この船は静水時の速さが毎時１２㎞であることが分かっているので、イの上り、静水時、下りの速さの関係を線分図に表してみると次のようになります。










静水時の速さは上りと下りの速さの平均なので、静水時の速さを比で表すと(５＋１１)÷２＝８となります。
 
つまり、比の８が毎時１２㎞にあたるので、比の１は１２÷８＝毎時１.５㎞、そして上りの速さ(比の５)は１.５×５＝毎時７.５㎞です。
 
川の流れの速さは、静水時の速さから上りの速さを引けば求められるので、答えは１２－７.５＝毎時４.５㎞になります。
 
【補足】
 
川の流れの速さは比の(１１－５)÷２＝３なので、１.５×３＝毎時４.５㎞と求めてももちろんＯＫです。