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Tue

2011

鎌倉女学院2011【5】 ☆流水算・途中で川が2つに分かれる問題☆


次の図のように、A地点からC地点に向かって流れる川があり、B地点からC地点まではイとロの2つに分かれています。AB間、イ、ロでの川の流れの速さはそれぞれ一定です。また、この川を往復する船の静水時の速さは常に一定として、次の問いに答えなさい。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


km501.png




(1)
次のグラフは、船がAB間を往復するときの時間と距離の関係を表したものです。
 
① 川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
② 船の静水時の速さは毎時何㎞ですか。


km502.png






(2)
船がBC間をイで往復してもロで往復しても3時間12分かかります。また、船がBC間をイで下りロで上ると3時間かかります。
 
① BC間をロで下りイで上って往復すると何時間何分かかりますか。
② イで上りにかかる時間は132分です。このとき、イの川の流れの速さは毎時何㎞ですか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!





 


(1)
グラフから、この船はAからBへ川を下るときには1.25時間、そしてBからAへ川を上るときには3.75-1.25=2.5時間かかることが読み取れるので、AB間の20㎞を進むときの上りと下りの速さをそれぞれ求めてみると、
 
・上り→20÷2.5=毎時8㎞
・下り→20÷1.25=毎時16㎞
 
となります。
 
この船がAB間を進むときの上り、静水時、下りの速さの関係を線分図に表すと次のようになります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


km503.png






上の図を見れば分かるように、上りと下りの速さの差は、川の流れの速さ2つ分にあたるので、①の答えは(16-8)÷2=毎時4㎞になります。
 
また、静水時の速さは上りの速さ川の流れの速さを足せば求められるので、②の答えは8+4=毎時12㎞です。
 
※ (8+16)÷2=毎時12㎞とか、16-4=毎時12㎞でももちろんOK。
 
 
(2)の①
船がBC間をイで往復してもロで往復しても3時間12分かかるので、船がイを往復する時間とロを往復する時間の合計は、3時間12分×2=6時間24分です。
 
船がイを往復する動きとロを往復するときの動きは、
 
・イの下り
・イの上り
・ロの下り
・ロの上り
 
という4つに分けることができます。
 
その4つの動きを、次の図のように「イの下り+ロの上り」「ロの下り+イの上り」という2つのグループに分けたとしても、2つのグループの合計時間は6時間24分のまま変わりません。


99bb42c2.png






船がBC間をイで下りロで上ると3時間かかることも問題文に書いてあるので、上の図の「ロの下り+イの上り」にかかる時間は、6時間24分-3時間=3時間24分になります。
 
 
(2)の②
イの往復にかかる時間は3時間12分=192分、イの上りにかかる時間は132分なので、イの下りにかかる時間は192-132=60分です。
 
つまり、イの上りとイの下りにかかる時間の比は132分:60分=11:5なので、イの上りとイの下りの速さの比は5:11になります。
 
※ 時間の逆比は速さの比。
 
さっきの問題で、この船は静水時の速さが毎時12㎞であることが分かっているので、イの上り、静水時、下りの速さの関係を線分図に表してみると次のようになります。


km505.png









静水時の速さは上りと下りの速さの平均なので、静水時の速さを比で表すと(5+11)÷2=8となります。
 
つまり、比の8が毎時12㎞にあたるので、比の1は12÷8=毎時1.5㎞、そして上りの速さ(比の5)は1.5×5=毎時7.5㎞です。
 
川の流れの速さは、静水時の速さから上りの速さを引けば求められるので、答えは12-7.5=毎時4.5㎞になります。
 
【補足】
 
川の流れの速さは比の(11-5)÷2=3なので、1.5×3=毎時4.5㎞と求めてももちろんOKです。




 
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