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04/03

Sat

2010

豊島岡女子学園2009【2】の(4) ☆体積・容積☆


次の<図1>は高さが20あるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が2の円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに<図2>のように水を入れ、水平な台の上に置いたところ、水面の高さは8になりました。

次に、<図2>のビンにふたをして、ビンをひっくり返したところ、<図3>のように水面の高さは13になりました。このビンの容積は何㎤ですか。ただし、円周率は3.14とします。

※ 画像はクリックすると拡大します。

771.png










※ 解説を見たい場合は、右下の「解説はこちらから」をクリック!


********* 解説の改良版 スタート ******************************

ビンの中には水と空気の2種類しか入っていないので、それぞれの体積が円柱部分の深さ何㎝分にあたるのかを求めてしまえばOKです。
 
図2と図3を並べて真正面から見ると次のようになっています。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。

4ec2255f.png









上の図2を見れば分かるように、水の体積は円柱部分の深さ8㎝分の体積にあたります。
 
また、図3のようにビンをひっくり返したら水の深さが13㎝になったことから、空気の体積は円柱部分の深さ20-13=7㎝分にあたることも分かります。
 
つまり、ビンの中の体積の合計は円柱部分の高さ8+7=15㎝分の体積と等しいので、答えは2×2×3.14×15=188.4㎤になります。


********** 解説の改良版 おしまい ****************************************



※ ココから下は塾講師さんの指摘を受ける前の解説です。見ても特に何の役にも立ちませんが、興味のある方はご自由にご覧ください。


図2と図3を並べて真正面から見ると次の図のようになっています。

772.png









(画像はすべて、クリックすると拡大します)

さらに次の図を見れば分かるように、ビンをひっくり返すことによって、

・<図2>のアは<図3>のイへ移動した。
・<図2>のウは<図3>のエへ移動した。

と見ることができます。

773.png








このとき、<図2>のアの高さは<図3>のイと同じく3cm、<図2>のウの高さは8-3=5cmになっています。

また、<図3>のエの容積は<図2>のウと等しいので、エの容積は円柱の高さ5cm分の容積を計算すればOKです。

774.png













・上の図の緑色部分の体積→2××.14×10=125.6㎤
・上の図の黄色部分の体積→2××.14×5=62.8㎤
 

以上から、このビンの容積は125.6+62.8=188.4㎤になります。


 

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Comment

無題

  • NONAME
  • 2011-01-14 04:48
  • edit
しつこくてすみません…

こちらは、「水の部分は高さ8センチの円柱」
「空気の部分は高さ20-13=7センチの円柱」
と考えると、
2×2×3.14×(8+7)=188.4
で一発だったりします。

改良してみた

  • ゆんたく
  • 2011-01-15 03:50
  • edit
とりあえず解説を改良してみたんですけど、以前のバージョンも残しておかないと何がどう変わったのか分からないので消さないことにしました。

なんか、証拠隠滅みたいでちょっとイヤなんで。
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