次の＜図１＞は高さが２０㎝あるビンです。このビンのちょうど真ん中より下の部分は、底面の半径が２㎝の円柱の形をしています。また、真ん中よりも上の部分は、円柱でも円すいでもない形をしています。このビンに＜図２＞のように水を入れ、水平な台の上に置いたところ、水面の高さは８㎝になりました。
次に、＜図２＞のビンにふたをして、ビンをひっくり返したところ、＜図３＞のように水面の高さは１３㎝になりました。このビンの容積は何㎤ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
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********* 解説の改良版 スタート ******************************
ビンの中には水と空気の２種類しか入っていないので、それぞれの体積が円柱部分の深さ何㎝分にあたるのかを求めてしまえばＯＫです。
図２と図３を並べて真正面から見ると次のようになっています。
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上の図２を見れば分かるように、水の体積は円柱部分の深さ８㎝分の体積にあたります。
また、図３のようにビンをひっくり返したら水の深さが１３㎝になったことから、空気の体積は円柱部分の深さ２０－１３＝７㎝分にあたることも分かります。
つまり、ビンの中の体積の合計は円柱部分の高さ８＋７＝１５㎝分の体積と等しいので、答えは２×２×３.１４×１５＝１８８.４㎤になります。
********** 解説の改良版 おしまい ****************************************
※ ココから下は塾講師さんの指摘を受ける前の解説です。見ても特に何の役にも立ちませんが、興味のある方はご自由にご覧ください。
図２と図３を並べて真正面から見ると次の図のようになっています。
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さらに次の図を見れば分かるように、ビンをひっくり返すことによって、
・＜図２＞のアは＜図３＞のイへ移動した。
・＜図２＞のウは＜図３＞のエへ移動した。
と見ることができます。
このとき、＜図２＞のアの高さは＜図３＞のイと同じく３
cm、＜図２＞のウの高さは８－３＝５
cmになっています。
また、＜図３＞のエの容積は＜図２＞のウと等しいので、
エの容積は円柱の高さ５cm分の容積を計算すればＯＫです。
・上の図の緑色部分の体積→２
×２
×３
.１４
×１０＝１２５
.６㎤
・上の図の黄色部分の体積→２
×２
×３
.１４
×５＝６２
.８㎤
以上から、このビンの容積は１２５.６＋６２.８＝１８８.４㎤になります。
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