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12/06

Tue

2011

成城2011【5】 ☆倍数算・積み木の図を利用して解く倍数算☆


中村君と岩本君の所持金の比は4:3でした。その後、中村君の所持金は800円増え、岩本君の所持金は200円減ったので、2人の所持金の比は3:2になりました。このことから、初めの中村君の所持金は(  )円で、現在の岩本君の所持金は(  )円であることが分かります。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!




最初の中村君と岩本君の所持金の比は4:3なので、次の図のように、中村君の所持金は4段の積み木、岩本君の所持金は3段の積み木として表せます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


11seijo501.png











その後、中村君の所持金は800円増え、岩本君の所持金は200円減ったので、2人の所持金の比は3:2になりました。
 
800÷4=200円なので、次の図のように中村君の最初の所持金である4段へ200円ずつ付け足し、岩本君の所持金を表す3段からは200円分だけ削り取ると、2人の現在の所持金の比である3:2を表すことができます。


11seijo502.png









もし、2人の所持金の比を最初の4:3のまま変えたくないのであれば、次の図のように、
 
・中村君→4段に200円ずつ付け足して800円増やす
・岩本君→3段に200円ずつ付け足して200×3=600円増やす
 
とすればOKです。


11seijo503.png







「中村君が800円増やす・岩本君は200円減らす」なら所持金の比は3:2、「中村君が800円増やす・岩本君は600円増やす」なら所持金の比は4:3となるのですが、どちらの場合も中村君が800円増やしたことは同じなので、中村君の所持金の比を表す「3」と「4」を、最小公倍数の12にそろえてみると、
 
・「3:2」を4倍→12:8
・「4:3」を3倍→12:9
 
となります。
 
つまり次の図のように、最初の所持金から800円増やしたときの中村君の所持金の比を12とすると、
 
・200円減らしたときの岩本君の所持金の比→8
・600円増やしたときの岩本君の所持金の比→9
 
となるので、比の9-8=1が、200+600=800円にあたります。


11seijo504.png





現在の中村君の所持金(比の12)は800×12=9600円なので、初めの中村君の所持金は9600-800=8800円になります。
 
また、現在の岩本君の所持金(比の8)は800×8=6400円です。
 
 
【別解】
 
「比の内項と外項の積は等しい」ことを利用して、積み木の図を使わずに解くこともできます。
 
最初の中村君と岩本君の所持金の比は4:3なので、
 
・800円増えた後の中村君の所持金→④+800円
・200円減った後の岩本君の所持金→③-200円
 
と表せ、その2つが3:2なので、④+800円:③-200円=3:2となります。
 
比の内項と外項の積は等しいので、「④+800円」を2倍「③-200円」を3倍して大きさをそろえてみると、
 
・「④+800円」の2倍→(④+800円)×2=⑧+1600円
・「③-200円」の3倍→(③-200円)×3=⑨-600円
 
となります。

「⑧+1600円」と「⑨-600円」を、次のように2本の線分図に表して比べてみたとき、比の⑨-⑧=①が、1600+600=2200円にあたることが分かります。


11seijo505.png





以上から、中村君の最初の所持金(比の④)は2200×4=8800円になります。
 
また、岩本君の最初の所持金(比の③)は2200×3=6600円なので、現在の所持金は6600-200=6400円です。
 
**********************************************************
 
大人的には、積み木の図を使うよりもこっちの解き方が楽だしカンタンに見えるのですが、子供の視線だと、特に「③-200円」を3倍するという作業がピンとこないみたいです。
 
※ 「-200円」を3倍するというイメージが湧かない。
 
今回、積み木の図で解説を作ろうと思った一番の理由は、中村君の最初の所持金の比が4で、増えた800円を200円ずつきれいに分けることができるからです。




 
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