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気まぐれ解説カフェ(仮)

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07/13

Mon

2020

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12/03

Sat

2011

横浜共立2011【4】 ☆図形の移動・おうぎ形のまわりを円が転がる問題☆


半径6㎝、中心角270度のおうぎ形があります。次の図のように、半径2㎝の円が、おうぎ形のまわりを矢印の方向におうぎ形に接しながら1周して、元の位置に戻ります。次の(  )にあてはまる数を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


11yokyo401.png













(1)
おうぎ形の周のうち、円と接することができる部分の長さは(  )㎝です。
 
(2)
円の中心が動いてできる線の長さは(  )㎝です。
 
(3)
円が通ったあとにできる図形の面積は(  )㎠です。
 
 
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11/22

Tue

2011

聖光学院2011【3】 ☆図形の回転・正方形の頂点を中心として辺が回転する問題☆


次の図のような1辺が6㎝の正方形ABCDがあります。点PがCD=CPを満たしながら、この正方形の外側を動いていくとき、次の問いに答えなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


seiko301.png









(1)
Pが点Dから点Bまで動くとき、CPが動いてできる図形の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。
 
(2)
三角形ABDと三角形DBPの面積が等しくなるとき、三角形DCPの角DCPの大きさとして考えられる値をすべて答えなさい。ただし、角DCPとは、辺CDと辺CPの間の角度を表します。
 
(3)
角CDPと角CBPの大きさの比が5:1のとき、角CBPの大きさとして考えられる値をすべて答えなさい。
 
 
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11/14

Mon

2011

洗足学園2011【4】 ☆点の移動・多角形の辺上を点が移動するときにできる三角形の面積☆


次の図のような多角形ABCDEFがあります。点Pは一定の速さで、点Bを出発点として点Aまで、多角形ABCDEFの周上を、B→C→D→E→F→Aの順に移動します。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


senzok401.png








次のグラフは、点Pが出発してからの時間と三角形PABの面積の関係を表しています。このとき、あとの問いに答えなさい。

senzok402.png







(1) グラフのアにあてはまる数はいくつですか。
 
(2) 点Pの速さは毎秒何㎝ですか。
 
(3) グラフのイにあてはまる数はいくつですか。
 
 
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11/12

Sat

2011

鴎友学園2011【8】 ☆図形の移動・図形の内部を円が転がりながら1周する問題☆


次の図は、長方形から正方形を取り除いたものです。半径3㎝の円が、この図形の内側にそって、転がりながら1周して元の位置に戻ります。円周率は3.14として、次の各問いに答えなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


29d5ef38.png










(1)
円の中心が動いてできた線の長さを求めなさい。
 
(2)
この図形内で円が通らなかった部分の面積を求めなさい。
 
 
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11/07

Mon

2011

晃華学園2011【4】 ☆点の移動・多角形の辺上を点が移動してできる三角形の面積☆


次の図のような多角形ABCDEFGHがあります。点Pは点Aを出発し、毎秒1㎝の速さでA→B→C→D→E→F→G→Hの順に辺上を点Hまで動きます。グラフは点Pが点Aを出発してからの時間(秒)と三角形APHの面積(㎠)の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


koka401.png













koka402.png










(1)
AHの長さを求めなさい。
 
(2)
CDの長さを求めなさい。
 
(3)
多角形ABCDEFGHの面積が75㎠のとき、EFの長さを求めなさい。
 
 
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11/01

Tue

2011

聖光学院2011【2】 ☆点の移動・円周上を複数の点が移動しながらぶつかる問題☆


次の図1のように点Oを中心とする円の円周上を動く点P、Qを考えます。Pは円周上のある点Aを出発し、反時計回りに1分間で4周する速さで動きます。QはAを出発し、時計回りに1分間で2周する速さで動きます。PとQは同時に出発し、出発してからぶつかるまでは速さを変えません。2点がぶつかるとPはぶつかる前の2分の1の速さで、Qはぶつかる前の3分の2の速さでそれぞれ逆回りに動き始めます。このとき、次の問いに答えなさい。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


seiko201.png













(1)
3点P、O、Qが最初に一直線になるのは出発してから何秒後ですか。
 
(2)
PとQが出発してから2回目にぶつかったとき、角POAの大きさは( ア )度で、それは出発してから( イ )秒後です。( ア )、( イ )にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。ただし、角POAの大きさとは、次の図2における180度以下の角度とします。


seiko202.png








(3)
次の図3のように、Aを片方の端の点とするこの円の直径の反対側の端の点をBとします。P、QがAを同時に出発するのと同時に、点RはBから反時計回りに出発します。ただし、RはP、Qとはぶつからずにすれ違い、そのままの速さで動き続けます。


seiko203.png












PとQが出発してから2回目にぶつかるまでに、RがPとは1回もすれ違わず、Qと2回すれ違うとき、Rの速さは毎分( ウ )周より速く、毎分( エ )周よりも遅くなります。( ウ )、( エ )にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
 
 
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10/29

Sat

2011

横浜雙葉2011【3】 ☆点の移動・台形の斜辺と底辺を点が移動する問題☆


次の図のような台形ABCDがあり、点Pは辺AB上を、点Qは辺BC上をそれぞれ一定の速さで動きます。
 
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yfuta301.png








今、点PがAから、点QがBから同時にスタートしたところ、10秒後に点Pは点Bに、点Qは点Cに同時に到着しました。このとき次の問いに答えなさい。
 
(1)
点P、Qが同時にスタートしてから4秒後の三角形PBQの面積を求めなさい。
 
(2)
三角形PBQが初めて直角三角形になるのは、2つの点がスタートしてから何秒後ですか。
 
(3)
辺PQと対角線BDとの交点をEとします。2つの点がスタートしてから3秒後のPE:EQを求めなさい。ただし、できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。
 
 
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10/24

Mon

2011

横浜女学院2011【5】 ☆点の移動・直線上を移動する点と三角形の面積☆


次の図のように、台形ABCDと直線Lがあります。点Pが直線L上を動くとき、次の各問いに答えなさい。
 
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ykj501.png







(1)
点Pが点Aより右側にあり、AP=6㎝のとき、三角形PABとPCDの面積の比を最も簡単な整数で表しなさい。
 
(2)
三角形PBCが、BCとPCの長さが等しい二等辺三角形となるとき、APの長さは何㎝と何㎝ですか。
 
(3)
台形ABCDの面積と、三角形PABの面積が等しくなるとき、三角形PBCの面積は何㎠と何㎠ですか。
 
 
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たびびと(Lv.4)
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かつてゆんたくと呼ばれていたゆんたくです。

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