気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/24

Wed

2024

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2024-04-24 edit

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12/03

Sat

2011

横浜共立2011【４】　☆図形の移動・おうぎ形のまわりを円が転がる問題☆

半径６㎝、中心角２７０度のおうぎ形があります。次の図のように、半径２㎝の円が、おうぎ形のまわりを矢印の方向におうぎ形に接しながら１周して、元の位置に戻ります。次の(　　)にあてはまる数を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
おうぎ形の周のうち、円と接することができる部分の長さは(　　)㎝です。

(２)
円の中心が動いてできる線の長さは(　　)㎝です。

(３)
円が通ったあとにできる図形の面積は(　　)㎠です。

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11/22

Tue

2011

聖光学院2011【３】　☆図形の回転・正方形の頂点を中心として辺が回転する問題☆

次の図のような１辺が６㎝の正方形ＡＢＣＤがあります。点ＰがＣＤ＝ＣＰを満たしながら、この正方形の外側を動いていくとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

(１)
Ｐが点Ｄから点Ｂまで動くとき、ＣＰが動いてできる図形の面積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。

(２)
三角形ＡＢＤと三角形ＤＢＰの面積が等しくなるとき、三角形ＤＣＰの角ＤＣＰの大きさとして考えられる値をすべて答えなさい。ただし、角ＤＣＰとは、辺ＣＤと辺ＣＰの間の角度を表します。

(３)
角ＣＤＰと角ＣＢＰの大きさの比が５：１のとき、角ＣＢＰの大きさとして考えられる値をすべて答えなさい。

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11/14

Mon

2011

洗足学園2011【４】　☆点の移動・多角形の辺上を点が移動するときにできる三角形の面積☆

次の図のような多角形ＡＢＣＤＥＦがあります。点Ｐは一定の速さで、点Ｂを出発点として点Ａまで、多角形ＡＢＣＤＥＦの周上を、Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ａの順に移動します。

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次のグラフは、点Ｐが出発してからの時間と三角形ＰＡＢの面積の関係を表しています。このとき、あとの問いに答えなさい。

(１)　グラフのアにあてはまる数はいくつですか。

(２)　点Ｐの速さは毎秒何㎝ですか。

(３)　グラフのイにあてはまる数はいくつですか。

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11/12

Sat

2011

鴎友学園2011【８】　☆図形の移動・図形の内部を円が転がりながら１周する問題☆

次の図は、長方形から正方形を取り除いたものです。半径３㎝の円が、この図形の内側にそって、転がりながら１周して元の位置に戻ります。円周率は３.１４として、次の各問いに答えなさい。

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(１)
円の中心が動いてできた線の長さを求めなさい。

(２)
この図形内で円が通らなかった部分の面積を求めなさい。

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11/07

Mon

2011

晃華学園2011【４】　☆点の移動・多角形の辺上を点が移動してできる三角形の面積☆

次の図のような多角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。点Ｐは点Ａを出発し、毎秒１㎝の速さでＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ→Ｇ→Ｈの順に辺上を点Ｈまで動きます。グラフは点Ｐが点Ａを出発してからの時間(秒)と三角形ＡＰＨの面積(㎠)の関係を表したものです。次の各問いに答えなさい。

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(１)
ＡＨの長さを求めなさい。

(２)
ＣＤの長さを求めなさい。

(３)
多角形ＡＢＣＤＥＦＧＨの面積が７５㎠のとき、ＥＦの長さを求めなさい。

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11/01

Tue

2011

聖光学院2011【２】　☆点の移動・円周上を複数の点が移動しながらぶつかる問題☆

次の図１のように点Ｏを中心とする円の円周上を動く点Ｐ、Ｑを考えます。Ｐは円周上のある点Ａを出発し、反時計回りに１分間で４周する速さで動きます。ＱはＡを出発し、時計回りに１分間で２周する速さで動きます。ＰとＱは同時に出発し、出発してからぶつかるまでは速さを変えません。２点がぶつかるとＰはぶつかる前の２分の１の速さで、Ｑはぶつかる前の３分の２の速さでそれぞれ逆回りに動き始めます。このとき、次の問いに答えなさい。

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(１)
３点Ｐ、Ｏ、Ｑが最初に一直線になるのは出発してから何秒後ですか。

(２)
ＰとＱが出発してから２回目にぶつかったとき、角ＰＯＡの大きさは( ア )度で、それは出発してから( イ )秒後です。( ア )、( イ )にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。ただし、角ＰＯＡの大きさとは、次の図２における１８０度以下の角度とします。

(３)
次の図３のように、Ａを片方の端の点とするこの円の直径の反対側の端の点をＢとします。Ｐ、ＱがＡを同時に出発するのと同時に、点ＲはＢから反時計回りに出発します。ただし、ＲはＰ、Ｑとはぶつからずにすれ違い、そのままの速さで動き続けます。

ＰとＱが出発してから２回目にぶつかるまでに、ＲがＰとは１回もすれ違わず、Ｑと２回すれ違うとき、Ｒの速さは毎分( ウ )周より速く、毎分( エ )周よりも遅くなります。( ウ )、( エ )にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。

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10/29

Sat

2011

横浜雙葉2011【３】　☆点の移動・台形の斜辺と底辺を点が移動する問題☆

次の図のような台形ＡＢＣＤがあり、点Ｐは辺ＡＢ上を、点Ｑは辺ＢＣ上をそれぞれ一定の速さで動きます。

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今、点ＰがＡから、点ＱがＢから同時にスタートしたところ、１０秒後に点Ｐは点Ｂに、点Ｑは点Ｃに同時に到着しました。このとき次の問いに答えなさい。

(１)
点Ｐ、Ｑが同時にスタートしてから４秒後の三角形ＰＢＱの面積を求めなさい。

(２)
三角形ＰＢＱが初めて直角三角形になるのは、２つの点がスタートしてから何秒後ですか。

(３)
辺ＰＱと対角線ＢＤとの交点をＥとします。２つの点がスタートしてから３秒後のＰＥ：ＥＱを求めなさい。ただし、できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。

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10/24

Mon

2011

横浜女学院2011【５】　☆点の移動・直線上を移動する点と三角形の面積☆

次の図のように、台形ＡＢＣＤと直線Ｌがあります。点Ｐが直線Ｌ上を動くとき、次の各問いに答えなさい。

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(１)
点Ｐが点Ａより右側にあり、ＡＰ＝６㎝のとき、三角形ＰＡＢとＰＣＤの面積の比を最も簡単な整数で表しなさい。

(２)
三角形ＰＢＣが、ＢＣとＰＣの長さが等しい二等辺三角形となるとき、ＡＰの長さは何㎝と何㎝ですか。

(３)
台形ＡＢＣＤの面積と、三角形ＰＡＢの面積が等しくなるとき、三角形ＰＢＣの面積は何㎠と何㎠ですか。

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