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気まぐれ解説カフェ(仮)

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07/13

Mon

2020

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11/26

Sat

2011

浅野2011【6】 ☆組み合わせ・点を結んで作れる正方形の数を求める☆


次の図のように等間隔に縦5個、横5個に並んだ合計25個の点があります。これらの点から4個を選び、それらを頂点とする正方形を作ります。このとき、次の問いに答えなさい。
 
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asano601.png












(1)
アのように、各辺が縦、横の向きになっている正方形は全部で何個できますか。
 
(2)
イのように、各辺が縦、横の向きになっていない正方形は全部で何個できますか。


asano602.png




 
 
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11/04

Fri

2011

浅野2011【4】 ☆場合の数・サイコロの同じ数の面をつなぎ合わせる問題☆


次の【図1】とまったく同じサイコロをいくつか用意し、それらを組み合わせて立体を作ります。組み合わせるときには、組み合わせようとする面の数字が互いに同じになるように組み合わせるものとします。
 
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asano401.png













たとえば、次の【図2】のAは組み合わせようとする面が1と1なので組み合わせられますが、Bは1と6なので組み合わせることはできません。サイコロは、向かい合った面の目の和が7になるようにできています。このとき、次の問いに答えなさい。

asano402.png








(1)
次の【図3】はサイコロの展開図で、【図4】はサイコロの4、5、6の目が見えるように置いたところです。図のア~オにあてはまるサイコロの目を4、5、6のいずれかの数字で答えなさい。


asano403.png







(2)
さいころを4個用意し、次の【図5】のように組み合わせます。組み合わせようとする面以外の目の数字の和が最大となるような組み方をしたとき、組み合わせようとする面以外の面の目の数字の和を求めなさい。


asano404.png







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10/04

Tue

2011

吉祥女子2011【7】 ☆組み合わせ・身長差のある生徒の並び方を数える問題☆


身長が160㎝のAさん、150㎝のBさん、140㎝のCさん、130㎝のDさん、120㎝のEさんがいます。そのうち何人かの人が縦に1列に並ぶ並び方について考えます。
 
たとえば、AさんとCさんとEさんの3人が次の図のような順番に並んだとき、この3人を前から見るとCさんとEさんはAさんの後ろにかくれてしまい、Aさんしか見えませんが、後ろから見ると3人とも見えます。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


kissyo701.png




図のような順番に並ぶことを「A-C-E」と表すことにします。このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)
BさんとCさんとDさんの3人が縦に1列に並んだところ、前から見るとBさんとDさんの2人だけが見えました。このときの3人の並び方を答えなさい。
 
(2)
AさんとBさんとEさんの3人が縦に1列に並んだところ、前から見るとAさんとBさんの2人だけが見えました。このとき、考えられる3人の並び方をすべて答えなさい。
 
(3)
AさんとBさんとCさんの3人が縦に1列に並んだとき、前から見ると2人だけが見えるような並び方は全部で何通りありますか。
 
(4)
AさんとBさんとCさんとDさんの4人が縦に1列に並んだとき、前から見ると2人だけが見えるような並び方は全部で何通りありますか。
 
(5)
5人全員が縦に1列に並んだとき、前から見ても後ろから見ても2人だけが見えるような並び方は、Aさんが前から3番目にいる並び方が( ア )通り、それ以外の並び方が( イ )通りあります。空欄( ア )、( イ )にあてはまる数を答えなさい。
 
 
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09/30

Fri

2011

晃華学園2011【2】 ☆組み合わせ・八角形の頂点を結んで三角形や四角形を作る☆


次の図のような正八角形ABCDEFGHがあります。この8つの頂点からいくつか選び、直線で結んで図形を作ります。ただし、A、B、Cを結んで作った三角形とB、C、Dを結んで作った三角形のように、できあがる形は同じでも、違う頂点を使えば別の三角形であると考えます。次の各問いに答えなさい。
 
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koka201.png












(1)
3つの頂点を選び、直線で結んで三角形を作るとき、直角三角形は全部で何個できますか。
 
(2)
4つの頂点を選び、直線で結んで四角形を作るとき、台形、長方形、正方形を合わせると全部で何個できますか。
 
 
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09/26

Mon

2011

横浜女学院2011【4】 ☆組み合わせ・8個の点から選んで三角形や四角形を作る☆


次の図は、正方形の各辺を3等分した点A、B、C、D、E、F、G、Hをとったものです。このとき、次の問いに答えなさい。
 
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yokojo401.png












(1)
8個の点から7個の点を選んで、順番に点を結んで七角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。
 
(2)
8個の点から3個の点を選んで、順番に点を結んで三角形を作ります。残りの5個の点も順番に結んで五角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。ただし、三角形と五角形は重なってもよいものとします。
 
(3)
8個の点から4個の点を選んで、順番に点を結んで四角形を作ります。残りの4個の点も順番に結んで四角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。ただし、2つの四角形は重なってもよいものとします。
 
 
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09/03

Sat

2011

南山女子2011【11】 ☆場合の数・道の通り方を数える問題☆


次の図のような道があり、A地点からB地点に進みます。
 
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nanjo1101.png








(1)
進む方向を右か上だけにすると、進み方は全部で何通りありますか。
 
(2)
進む方向を右か上かななめ右上だけにすると、進み方は全部で何通りありますか。
 
 
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08/05

Fri

2011

逗子開成2011【3】 ☆場合の数・4種類に色分けされた数字カードから3枚を選ぶ組み合わせ☆


赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚あります。各色のカードには、それぞれ1から5までの整数が1つずつ書いてあります。この20枚のカードの中から、カードの色がすべて異なるように3枚のカードを選びます。このとき、次の選び方は何通りありますか。
 
(1)
3枚のカードの整数がすべて等しい場合。
 
(2)
3枚のカードの整数のうち、ちょうど2つが等しい場合
 
(3)
3枚のカードの整数のうち、最も小さい整数が4である場合
 
 
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08/01

Mon

2011

愛知淑徳2011【5】 ☆場合の数・5枚のカードから3枚を選んで3けたの数を作る☆

1から5までの数が書かれたカードが1枚ずつあります。その中から3枚を並べて3けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。
 
(1) 全部で何通りできるでしょう。
 
(2) 作ることができる整数をすべて足すといくつになるでしょう。
 
 
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こんなゆんたくへ何か個人的に連絡したいことがおありでしたら、下記アドレスまでメールにてお願いいたします。

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