気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/19

Fri

2024

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2024-04-19 edit

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11/26

Sat

2011

浅野2011【６】　☆組み合わせ・点を結んで作れる正方形の数を求める☆

次の図のように等間隔に縦５個、横５個に並んだ合計２５個の点があります。これらの点から４個を選び、それらを頂点とする正方形を作ります。このとき、次の問いに答えなさい。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

(１)
アのように、各辺が縦、横の向きになっている正方形は全部で何個できますか。

(２)
イのように、各辺が縦、横の向きになっていない正方形は全部で何個できますか。

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11/04

Fri

2011

浅野2011【４】　☆場合の数・サイコロの同じ数の面をつなぎ合わせる問題☆

次の【図１】とまったく同じサイコロをいくつか用意し、それらを組み合わせて立体を作ります。組み合わせるときには、組み合わせようとする面の数字が互いに同じになるように組み合わせるものとします。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

たとえば、次の【図２】のＡは組み合わせようとする面が１と１なので組み合わせられますが、Ｂは１と６なので組み合わせることはできません。サイコロは、向かい合った面の目の和が７になるようにできています。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
次の【図３】はサイコロの展開図で、【図４】はサイコロの４、５、６の目が見えるように置いたところです。図のア～オにあてはまるサイコロの目を４、５、６のいずれかの数字で答えなさい。

(２)
さいころを４個用意し、次の【図５】のように組み合わせます。組み合わせようとする面以外の目の数字の和が最大となるような組み方をしたとき、組み合わせようとする面以外の面の目の数字の和を求めなさい。

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10/04

Tue

2011

吉祥女子2011【７】　☆組み合わせ・身長差のある生徒の並び方を数える問題☆

身長が１６０㎝のＡさん、１５０㎝のＢさん、１４０㎝のＣさん、１３０㎝のＤさん、１２０㎝のＥさんがいます。そのうち何人かの人が縦に１列に並ぶ並び方について考えます。

たとえば、ＡさんとＣさんとＥさんの３人が次の図のような順番に並んだとき、この３人を前から見るとＣさんとＥさんはＡさんの後ろにかくれてしまい、Ａさんしか見えませんが、後ろから見ると３人とも見えます。

※　画像はクリックすると拡大します。

図のような順番に並ぶことを「Ａ－Ｃ－Ｅ」と表すことにします。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
ＢさんとＣさんとＤさんの３人が縦に１列に並んだところ、前から見るとＢさんとＤさんの２人だけが見えました。このときの３人の並び方を答えなさい。

(２)
ＡさんとＢさんとＥさんの３人が縦に１列に並んだところ、前から見るとＡさんとＢさんの２人だけが見えました。このとき、考えられる３人の並び方をすべて答えなさい。

(３)
ＡさんとＢさんとＣさんの３人が縦に１列に並んだとき、前から見ると２人だけが見えるような並び方は全部で何通りありますか。

(４)
ＡさんとＢさんとＣさんとＤさんの４人が縦に１列に並んだとき、前から見ると２人だけが見えるような並び方は全部で何通りありますか。

(５)
５人全員が縦に１列に並んだとき、前から見ても後ろから見ても２人だけが見えるような並び方は、Ａさんが前から３番目にいる並び方が( ア )通り、それ以外の並び方が( イ )通りあります。空欄( ア )、( イ )にあてはまる数を答えなさい。

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09/30

Fri

2011

晃華学園2011【２】　☆組み合わせ・八角形の頂点を結んで三角形や四角形を作る☆

次の図のような正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。この８つの頂点からいくつか選び、直線で結んで図形を作ります。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃを結んで作った三角形とＢ、Ｃ、Ｄを結んで作った三角形のように、できあがる形は同じでも、違う頂点を使えば別の三角形であると考えます。次の各問いに答えなさい。

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(１)
３つの頂点を選び、直線で結んで三角形を作るとき、直角三角形は全部で何個できますか。

(２)
４つの頂点を選び、直線で結んで四角形を作るとき、台形、長方形、正方形を合わせると全部で何個できますか。

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09/26

Mon

2011

横浜女学院2011【４】　☆組み合わせ・８個の点から選んで三角形や四角形を作る☆

次の図は、正方形の各辺を３等分した点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈをとったものです。このとき、次の問いに答えなさい。

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(１)
８個の点から７個の点を選んで、順番に点を結んで七角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。

(２)
８個の点から３個の点を選んで、順番に点を結んで三角形を作ります。残りの５個の点も順番に結んで五角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。ただし、三角形と五角形は重なってもよいものとします。

(３)
８個の点から４個の点を選んで、順番に点を結んで四角形を作ります。残りの４個の点も順番に結んで四角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。ただし、２つの四角形は重なってもよいものとします。

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09/03

Sat

2011