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12/13

Tue

2011

頌栄女子2011【7】 ☆相当算・線分図を利用して全体の数を求める☆


頌子さんは栽培実験をすることにしました。まいた種のうちの5分の2が発芽せず、発芽した中の6分の5が葉をつけました。葉をつけたものの中から栄子さんに10株分けてあげましたが、栄子さんは家族旅行に行ったため、花が咲く前にすべてを枯らせてしまいました。栄子さんにあげた後、頌子さんが持っている葉をつけたものの5分の1に花が咲きましたが、これはまいた種のうちの12分の11に花が咲かなかったことになります。頌子さんは種を何個まきましたか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!





最終的には、まいた種のうちの1-12分の11=12分の1から花が咲いたので、次の図のように、咲いた花の数を比の1とおくと、まいた種の数は比の1÷12分の1=12と表せます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


syoei701.png



まいた種の中で発芽したのは全体の1-5分の2=5分の3なので、まいた種の数が比の12なら、発芽した種の数は比の12×5分の3=7.2と表せます。
 
また、発芽した種の中で葉をつけたのは6分の5なので、葉をつけた種の数は比の7.2×6分の5=6になります。
 
※ つまり、まいた種(比の12)のうちの半分(比の6)が葉をつけた。
 
次の図のように、葉をつけたものの中から10株を栄子さんにあげたら、残りの5分の1が花を咲かせました。
 
咲いた花の数は比の1なので、下の図の「残り」は1÷5分の1=5と表せます。


syoei702.png








上の図の「残り」である比の5と栄子さんにあげた10株を合わせると、葉がついた種の数である比の6と等しくなるので、比の6-5=1が10株にあたります。
 
まいた種の数は比の12なので、答えは10×12=120個になります。
 
 
【別解】
 
最初にまいた種の数を1とおくと、
 
・発芽した種の数→1-5分の2=5分の3
・葉がついた種の数→5分の3×6分の5=2分の1
・咲いた花の数→1-12分の11=12分の1
 
となるので、それらの割合を使って線分図に表すと次のようになります。


syoei703.png









上の図の「残り」の5分の1がまいた種の数の12分の1にあたるので、「残り」は12分の1÷5分の1=12分の5と表せます。
 
「残り」である12分の5と栄子さんにあげた10株を合わせると、葉がついた種の数である2分の1と等しくなるので、2分の1-12分の5=12分の1が10株にあたります。
 
したがって、まいた種の数は10÷12分の1=120個になります。
 
 
・・・という解説を最初は作ろうとしたのですが、「5分の1が12分の1にあたる」という表現がもしかしたら分かりにくいんじゃないかなー、と思ったので、咲いた花の数を1とおいた解説にしてみました。
 
ただ、一般的にはまいた種の数を1とおく解き方が普通だと思います。




 
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