辺の長さの比が２：１である正方形を並べた図形があります。次の図のように直線Ｌをひくと、この図形の面積は２等分されます。
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このとき、大きい正方形の一辺の長さは( )㎝です。
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次の図の青い直線Ｌが、緑色とオレンジ色の正方形をそれぞれ２つの合同な台形となるように切り分けたとき、ＡとＣの面積の合計とＢとＤの面積の合計が等しくなります。
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上の図の辺クイの長さは７㎝なので、あとは辺アクの長さが分かれば緑色の正方形の一辺の長さが求められます。
また、台形Ａの辺アクの長さは台形Ｂの辺ケウの長さと等しいので、まずは辺ケウの長さを求めてみます。
【作業その１ 緑色の正方形を切り分ける】
下の図の青い直線Ｌは、一辺の長さが②の正方形を左上から右下へと斜めにスパッと切断し、合同な２つの台形ＡとＢに切り分けています。
この後、直線Ｌはそのままの角度でオレンジ色の正方形へ突入します。
【作業２ オレンジ色の正方形を切り分ける】
緑色の正方形を通過した直線Ｌは、そのままの角度でオレンジ色の正方形へ突入し、こちらも次の図のように合同な２つの台形ＣとＤを作り出します。
この２つの作業で行われたことを振り返ってみると・・・
・どちらも正方形を同じ角度の直線で切断し、２つの合同な台形に切り分けた。
・緑色の正方形は、オレンジ色の正方形に比べて一辺の長さが２倍である。
ことから、下の図の台形Ｂは台形Ｄを２倍に拡大したものであることが分かります。
つまり、上の図の辺クイの長さは辺ケウの２倍なので、辺ケウの長さは７÷２＝３.５㎝になります。
また、次の図の辺ケウの長さが３.５㎝なら、辺アクの長さもそれと同じく３.５㎝になるので、大きい正方形の一辺の長さは３.５＋７＝１０.５㎝になります。
【お詫びと訂正】
えー、詳しくはコメント欄を読んでいただければ分かるのですが、以前掲載していた解説に、
「台形Ｂと台形Ｄは内角がすべて等しいから相似です(キリッ)」
みたいな表現がございました。
でもそんなのは明らかに大ウソなので、上記解説の内容を一部修正させていただきました。
【台形は内角がすべて等しくても相似にならないことの確認】
たとえば下の図の台形ＡＢＣＤを、辺ＡＤと辺ＢＣに平行な赤い線で２つに切り分けたとします。
その場合、赤い線の上にできる台形アと下にできる台形イは４つの内角がすべて等しいのですが・・・
切り分けた２つの台形を下の図のように並べてみると、台形アは縦長、台形イは横長になっていることからも分かる通り、こんなの相似でもなんでもありません
(泣)
いやはや、ホントに軽はずみな間違いで申し訳ございませんでした。
懺悔の意味をこめて、ちょっとナイアガラの滝に打たれて修行してきます・・・
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