気まぐれ解説カフェ(仮)

(１)
今年の夏に海へ行った人の人数は比の９で、昨年の夏に海へ行った人はそれよりも２割多いので、昨年の夏に海へ行った人の人数は、比の９×１.２＝１０.８と表せます。
 
また、今年の夏に山へ行った人の人数は比の７で、昨年の夏に山へ行った人はそれよりも２割少ないので、昨年の夏に山へ行った人の人数は、比の７×０.８＝５.６と表せます。
 
夏に海や山へ行った生徒の分布を、次のように「今年の夏」と「昨年の夏」の２つに分けてベン図に表してみると、
 
・今年の夏に海へ行った生徒(比の９)→図のアイ
・今年の夏に山へ行った生徒(比の７)→図のイウ
・昨年の夏に海へ行った生徒(比の１０.８)→図のオカ
・昨年の夏に山へ行った生徒(比の５.６)→図のカキ
 
となります。
 
また、問題文に「(今年の夏は)海にも山にも行った人数とどちらにもいかなかった人数は同じ」とあるので、図のイとエは同じ人数であることも分かります。
 
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問題文に「海や山に行った人数は昨年と変わりませんでした」とあるので、上の図の「アイウ」と「オカキ」の人数は同じです。
 
また、「昨年よりも今年の方が、海にも山にも行った人は１４人少なく、どちらにも行かなかった人は８人多かった」とあるので、
 
・上の図のイはカよりも１４人少ない
・上の図のエはクよりも８人多い
 
ということも分かります。
 
上の図の「アイ＋イウ」は比の９＋７＝１６、「オカ＋カキ」は比の１０.８＋５.６＝１６.４なので、その差は１６.４－１６＝０.４です。
 
また、「アイイウ」を「アイウ＋イ」、「オカカキ」を「オカキ＋カ」のように分け、その２つを次のような線分図に表して比べてみたとき、この図の「アイウ」と「オカキ」の人数は同じなので、比の差である０.４は、イとカの人数差である１４人にあたることが分かります。








比の０.４が１４人なら、比の１は１４÷０.４＝３５人なので、今年の夏に海へ行った生徒(比の９)は、３５×９＝３１５人になります。
 
 
(２)
今年の夏に海へ行った生徒は３１５人、そして今年の夏に山へ行った生徒(比の７)は３５×７＝２４５人なので、ベン図の「アイ＋イウ」は３１５＋２４５＝５６０人になります。
 
「アイイウ」をさっきと同じように「アイウ＋イ」と分け、次のような線分図に表してみたとき、イとエの人数は同じなので、「アイウエ」と「アイウ＋イ」の人数は等しいことが分かります。








この問題で求めたい「この学校の今年の全校生徒の人数」はベン図の「アイウエ」にあてはまる人数のことなので、答えは５６０人になります。
 
 
(３)
これまでに確認した条件のうち、
 
・ベン図のイはカよりも１４人少ない
・ベン図のエはクよりも８人多い
・ベン図のイとエの人数は同じ
 
という３つをもとにして、イ、カ、エ、クの大きさの関係を線分図に表すと次のようになります。










上の図を見れば分かるように、エはカよりも１４人少なく、クはエよりも８人少ないので、クはカよりも１４＋８＝２２人少ないです。
 
昨年の夏に海へ行った生徒(比の１０.８)は３５×１０.８＝３７８人、昨年の夏に山へ行った生徒(比の５.６)は３５×５.６＝１９６人なので、ベン図の「オカ＋カキ」は３７８＋１９６＝５７４人になります。
 
「オカカキ」を「オカキ＋カ」と分け、「オカキク」と並べて２本の線分図に表してみると次のような図になります。






上の図のクはカよりも２２人少ないので、「オカキク」の人数は「オカキ＋カ」の人数から２２人を引けば求められます。
 
この問題で求めたい「この学校の昨年の全校生徒の人数」はベン図の「オカキク」にあてはまる人数のことなので、答えは５７４－２２＝５５２人になります。