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12/11

Sun

2011

東洋英和2011【8】 ☆集合・3つのベン図を利用して正解者数を求める☆


39人の生徒が3問のテストを受けたところ、全問不正解の人はいませんでした。問題1の正解者は20人、問題3の正解者は18人、問題2だけ正解した人は10人、問題2だけ不正解だった人は6人、問題1が正解で問題2が不正解だった人は13人、問題3が正解で問題2が不正解だった人は11人でした。次の問いに答えなさい。
 
(1) 問題2を正解した人は何人ですか。
 
(2) 全問正解した人は何人ですか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!




(1)
39人の生徒が3問のテストを受けた結果を次のようなベン図に表し、問題文に出てくるいろんな人数がベン図のどの部分にあたるのかをそれぞれ確認してみると、
 
・39人(生徒全員)→図のアイウエオカキ
・問題1を正解した20人→図のアエカキ
・問題3を正解した18人→図のウオカキ
・問題2だけ正解した10人→図のイ
・問題2だけ不正解だった6人→問題1と3がどちらも正解だった人なので、図のカ
・問題1が正解で問題2が不正解だった13人→図のアカ
・問題3が正解で問題2が不正解だった11人→図のウカ
 
となります。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


ed6f420f.png











「問題2を正解した人」は上の図のイエオキにいるので、アイウエオカキの人数である39人からア・ウ・カの人数の合計を引けばOKです。
 
図のアカの人数は13人、カの人数は6人なので、アの人数は13-6=7人です。
 
つまり、図のアとウカの人数の合計は7+11=18人なので、この問題で求めたいイエオキの人数は39-18=21人になります。
 
 
(2)
全問正解した人はさっきのベン図のにいるので、ウオカキの人数からウオカの人数を引けばOKです。
 
イエオキの人数は21人、イの人数は10人なので、エオキの人数は21-10=11人です。
 
また、アエキカの人数は20人、アカの人数は13人なので、エキの人数は20-13=7人です。
 
つまり、オの人数は11-7=4人、そしてウカの人数は11人なので、ウオカの人数は合わせて4+11=15人になります。
 
ウオカキの人数は18人、そしてウオカの人数は15人なので、キ(全問正解した人)の人数は18-15=3人です。


 
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