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気まぐれ解説カフェ(仮)

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07/13

Mon

2020

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12/12

Mon

2011

攻玉社2011【5】の(1) ☆立体図形・立方体を平面で切断したときの体積と表面積☆


次の図は、1辺が10㎝の立方体ABCD-EFGHです。辺EFの中点と辺FGの中点、さらに頂点Cを通る平面でこの立方体を2つの立体に切り分けたとき、大きいほうの立体について、次の①・②を求めなさい。
 
① 体積  ② 断面積を除いた表面積
 
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kogyo5-101.png













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12/07

Wed

2011

湘南白百合2011【5】 ☆立体図形・立方体を切断してできる立体の体積や表面積☆


次の図は1辺が6㎝の立方体です。点P、Qはそれぞれ辺AB、BCの真ん中の点です。あとの問いに答えなさい。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


syosi501.png













(1)
3つの点P、Q、Fを通る平面でこの立体を切ったとき、頂点Dを含むほうの立体の体積を答えなさい。
 
(2)
4つの点P、E、G、Qを通る平面でこの立方体を切ったとき、図1のような立体が切り取られました。この立体の体積を、式を書いて求めなさい。


syosi502.png













(3)
(1)のように切ったとき、できた三角すいの展開図は図2のようになりました。これを参考にして、頂点Dを含むほうの立体の表面積を求めなさい。


syosi503.png












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11/25

Fri

2011

頌栄女子2011【5】 ☆立体図形・色の塗られた積み木の数を数える問題☆


次の図のように、同じ大きさの立方体の積み木を、1段目に49個、2段目に25個、3段目に9個、4段目に1個積み重ねます。その立体の底の部分も含めて表面全体に色を塗りました。それを1つ1つの積み木に戻したとき、それらの積み木は色が塗られている面の数が0、1、2、3、4、5のどれかになっています。色が塗られている面の数が0、1、2、3、4、5となる立方体の積み木はそれぞれ何個ありますか。
 
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syoei501.png







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11/09

Wed

2011

白百合2011【5】 ☆立体図形・軸を中心に1回転させたときにできる立体の体積☆


1マス2㎝の方眼用紙に次の図の斜線部分のような図形をかきました。この図形をABを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。ただし、底面が合同で高さが等しい円柱と円すいの体積の比は3:1です。また、円周率は3.14とします。
 
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11sira501.png













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10/25

Tue

2011

立教新座2011【5】 ☆立体図形・1辺の長さが半分の直方体を積み重ねていく問題☆


底面が1辺16㎝の正方形、高さが1㎝の直方体①があります。次の図のように、直方体①の上側の底面の各辺の真ん中の点を結んだ正方形を底面とする、高さ1㎝の直方体②を重ねます。同様にして、それぞれ高さ1㎝の直方体③、直方体④、・・・、直方体⑧までを重ねるとき、次の問いに答えなさい。
 
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niiza501.png


(1)
直方体⑤の表面積と体積を、それぞれ求めなさい。
 
(2)
直方体①から直方体⑧までの体積の和を求めなさい。
 
(3)
直方体①から直方体⑧までを重ねた立体から、直方体⑧を取り除きます。次に直方体⑥を取り除き、直方体⑦をそのまま下ろして直方体⑤の上に重ねます。さらに、直方体④、直方体②も同様の方法で取り除きます。このようにして、直方体①から直方体⑧までを重ねた立体から、直方体②、直方体④、直方体⑥、直方体⑧を取り除いてできた立体の表面積を求めなさい。
 
 
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10/14

Fri

2011

立教池袋2011【7】 ☆立体図形・直方体と半円柱を組み合わせた立体の体積と表面積☆


次の立体は、直方体から円柱の半分を1個くりぬき、くりぬいた立体と同じ大きさの立体を3個つけ加えたものです。次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
 
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riike701.png











(1)
この立体の体積は何㎤ですか。
 
(2)
この立体の表面積は何㎠ですか。
 
 
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10/11

Tue

2011

立教女学院2011【1】の(8) ☆立体図形・三角すいに巻きつけたひもの長さを求める☆


次の図のような1辺12㎝の正三角形を点線で折り、立体を作ります。点A、B、Cはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


rijo1-801.png












この3つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき、結び目に8㎝使うとしてひもの長さは最低(  )㎝必要です。
 
 
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10/03

Mon

2011

鴎友学園2011【6】 ☆立体図形・展開図を組み立ててできた立体の体積を求める☆


次の図はある立体の展開図です。この立体の体積を求めなさい。
 
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11ou601.png











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