忍者ブログ

気まぐれ解説カフェ(仮)

中学受験算数の入試問題を今日もゆるゆる解説中。算数プリントの無料ダウンロードは右横カテゴリ「プリントの無料ダウンロード」からどうぞ。

07/13

Mon

2020

×

[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。

12/02

Fri

2011

慶応中等部2011【5】 ☆規則性・長方形に線を引いて区分けする問題☆


1枚の画用紙があります。この画用紙に直線を1本引くと、次の図1のようにア、イの2つの部分に分けられます。直線を2本引くと、図2の場合は3つの部分にしか分けられませんが、図3の場合には4つの部分に分けられます。次の(  )に適当な数を入れなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


11keio501.png



(1)
直線を4本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、(  )の部分に分けられます。
 
(2)
直線を10本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、(  )の部分に分けられます。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!




 


(1)
いきなり4本の場合の分け方を確認してもOKなのですが、次の問題に備えて「直線を1本増やすごとに、長方形の内部で分かれた部分がどのように増えていくのか」の規則性を調べておきます。
 
【直線が1本から2本になったとき】
 
次の図のように、長方形の内部に1本の直線が引いてあるときは、長方形の内部がアとイの2か所に分かれています。
 
そこへ直線をもう1本引いてみると、アとイがそれぞれ分割されてウとエができるので、「2本目の直線によって、長方形の内部で分かれた部分が2つ増える」ことが分かります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


11keio502.png





【直線が2本から3本になったとき】
 
次の図のように、長方形の内部に2本の直線が引いてあるときは、長方形の内部がア~エの4か所に分かれています。
 
そこへ直線をもう1本引いてみると、「ア・イ・ウ」がそれぞれ分割されて「オ・カ・キ」ができるので、「3本目の直線によって、長方形の内部で分かれた部分が3つ増える」ことが分かります。


11keio503.png





【直線が3本から4本になったとき】
 
次の図のように、長方形の内部に3本の直線が引いてあるときは、長方形の内部がア~キの7か所に分かれています。
 
そこへ直線をもう1本引いてみると、「ア・キ・イ・エ」がそれぞれ分割されて「ク・ケ・コ・サ」ができるので、「4本目の直線によって、長方形の内部で分かれた部分が4つ増える」ことが分かります。


11keio504.png





上の図から、3本の直線を引いたときは長方形の内部が7か所に分かれていて、4本目の直線を引くと、長方形の内部で分かれた部分が新たに4か所できることが分かるので、答えは7+4=11(か所)になります。
 
 
(2)
さっきの問題で、
 
・2本目の直線を引くと、分かれた部分が2つ増える
・3本目の直線を引くと、分かれた部分が3つ増える
・4本目の直線を引くと、分かれた部分が4つ増える
 
ことが確認できたので、「長方形の内部に□本目の直線を引くと、分かれた部分が□か所増える」という規則性が分かります。
 
次の図のように、4本目の直線を引いた時点で、長方形の内部は11か所に分かれており、その後は
 
・5本目の直線を引くと、分かれた部分が5か所増える
・6本目の直線を引くと、分かれた部分が6か所増える
・7本目の直線を引くと、分かれた部分が7か所増える
 
のようになっていきます。


11keio505.png



以上から、長方形の内部に10本目の直線を引いたとき、長方形の内部は11+5+6+7+8+9+10=56(か所)に分かれています。





 
PR

Comment

お名前
タイトル
E-MAIL
URL
コメント
パスワード

学校名で検索!

「フェリス」、「麻布」などの学校名を入力して検索すると該当記事の一覧が表示されます。 「該当なし」だったらごめんなさいm(_ _)m

最新記事

(12/18)
(12/17)
(12/16)
(12/15)
(12/14)
(12/13)
(12/12)
(12/11)
(12/10)
(12/09)
(12/08)
(12/07)
(12/06)
(12/05)
(12/04)
(12/03)
(12/02)
(12/01)
(11/30)
(11/29)

最新コメント

[11/07 ゆんたく]
[11/07 娘のママ]
[08/18 ゆんたく]
[08/18 NONAME]
[05/17 ゆんたく]
[05/16 グレートマジンガーZ]
[01/15 ゆんたく]
[01/14 NONAME]
[01/14 NONAME]
[01/14 NONAME]

プロフィール



HN:
ゆんたく
性別:
非公開
職業:
たびびと(Lv.4)
趣味:
チェロの演奏
自己紹介:
かつてゆんたくと呼ばれていたゆんたくです。

こんなゆんたくへ何か個人的に連絡したいことがおありでしたら、下記アドレスまでメールにてお願いいたします。

hassysar@gmail.com


カウンター





Copyright © 気まぐれ解説カフェ(仮) : All rights reserved

TemplateDesign by KARMA7

忍者ブログ [PR]