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気まぐれ解説カフェ(仮)

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07/13

Mon

2020

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12/15

Thu

2011

晃華学園2011【6】 ☆規則性・白と黒のご石をピラミッド状に並べる☆


次の図のように白と黒のご石を並べます。1段ごとに2個ずつ増え、奇数段はすべて黒、偶数段は中央のみ黒で他は白となるように並べます。次の各問いに答えなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


79fe293c.png










(1)
50段まで作ったとき、白、黒それぞれ何個ずつご石を使いましたか。
 
(2)
白が95個、黒が104個あるとき、最大何段まで作ることができますか。またそのとき使わずに残ったご石は白、黒それぞれ何個ずつありますか。
 
 
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12/02

Fri

2011

慶応中等部2011【5】 ☆規則性・長方形に線を引いて区分けする問題☆


1枚の画用紙があります。この画用紙に直線を1本引くと、次の図1のようにア、イの2つの部分に分けられます。直線を2本引くと、図2の場合は3つの部分にしか分けられませんが、図3の場合には4つの部分に分けられます。次の(  )に適当な数を入れなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


11keio501.png



(1)
直線を4本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、(  )の部分に分けられます。
 
(2)
直線を10本引いて、画用紙を最も多くの部分に分けると、(  )の部分に分けられます。
 
 
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10/19

Wed

2011

慶応義塾湘南藤沢2011【3】 ☆規則性・白と黒のタイルをピラミッド状に並べる☆


次の図のように、黒いタイルと白いタイルを順番に並べて山を作っていく。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


keisyo701.png



(1)
6番目の山に含まれる白いタイルの枚数を求めなさい。
 
(2)
ある山に含まれる白いタイルと黒いタイルの枚数の差が21枚であるとき、その山のいちばん下の段にあるタイルの枚数を求めなさい。
 
(3)
となり合う2つの山のタイルの枚数が合わせて2113枚のとき、その2つの山に含まれる白いタイルの枚数の合計を求めなさい。
 
 
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09/27

Tue

2011

駒場東邦【1】 ☆規則性・3で割ったときの余りを並べた数の規則性☆


1番目の数を1、2番目の数も1とし、3番目の数は1番目と2番目の数を足した数を3で割った余り2とします。4番目以降も、3番目の数の作り方と同様にして、直前の2つを足した数を3で割った余りとします。3で割り切れた時の余りは0として、次の問いに答えなさい。
 
(1)
4番目から16番目の数を、次にある表に書きなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


89e99663.png


(2)
2011番目の数を答えなさい。
 
(3)
1番目からn番目の数を順にすべて足します。その和が初めて111105以上となるのはnがいくつのときか答えなさい。
 
 
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09/19

Mon

2011

暁星2011【5】 ☆規則性・カードゲームに必ず勝つ方法を答える問題☆


カードを何枚か用意し積み重ねます。次の約束のもとで二人が交互にカードを取っていき、勝敗を決定します。
 
① 1回に2枚以上5枚以下のカードを取る
② いちばん下のカードを取った人を負けとする
③ 2枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取らなければならない
④ 1枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人を負けとする
 
このとき、次の各問いに答えなさい。
 
(1)
カードが全部で8枚のとき、先手、後手どちらかがカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが勝ちますか。その理由も書きなさい。
 
(2)
カードが全部で54枚のとき、先手がカードをうまく取ると必ず勝つ方法があります。その方法を書きなさい。
 
 
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08/22

Mon

2011

鎌倉学園2011【7】 ☆規則性・表に並んだ数字の規則を読み取る問題☆


次の図のように、整数が規則正しく並んでいます。たとえば、2行6列目の数字は5、4行5列目の数字は8です。次の問いに答えなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


kamaj701.png











(1)
10行2列目の数字を求めなさい。
 
(2)
5列目にある20は何行目と何行目にありますか。
 
(3)
ある行に並ぶ8つの数字の和は375になりました。何行目か求めなさい。
 
 
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08/20

Sat

2011

攻玉社2011【2】 ☆規則性・うるう年に気をつけながら曜日や月日を求める問題☆


2011年の2月は28日まであり、2月1日は火曜日です。また、2012年の2月は29日まであります。
 
(1)
2011年の1年間に、火曜日は(  )日あります。
 
 
ひろゆき君は、2011年2月1日から毎日、日記をつけることにしました。日記帳(日記を書くノート)は1冊50ページのものを1ページ目から使い、1日につき1ページずつ書いていくものとします。また、50ページ使い切ったら、次の日からは新しい日記帳を使うものとします。
 
(2)
1日も休まずに日記をつけたとすると、はじめの1冊を使い切る日の曜日は(  )曜日です。
 
(3)
1日も休まずに日記をつけたとすると、2011年12月31日の日記は、(  )冊目の日記帳の(  )ページ目に書くことになります。
 
(4)
1日も休まずに日記をつけたとすると、15冊目の日記帳をちょうど使い切るのは20(  )年(  )月(  )日です。
 
 
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07/02

Sat

2011

本郷2011【5】 ☆規則性・2人が異なる間隔で水をくみ上げる問題☆


2人で水をくみ上げます。A君は、5リットルの水を一定の割合で3分間かけてくみ上げ、2分間休みます。B君は3リットルの水を一定の割合で2分間かけてくみ上げ、1分間休みます。このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)
2人で同時に作業をすると、1時間後には何リットルの水をくみ上げることができますか。
 
(2)
100リットルの水をくみ上げます。9時にA君が作業を始め、9時10分にB君と交代します。その後9時20分に再びA君が作業に加わり2人で作業をします。作業が終わるのは、何時何分ですか。
 
 
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