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2011

早稲田2011【2】の(2) ☆平面図形・長方形の内部にある三角形の面積比を求める☆


次の図のように、長方形ABCDの辺ABを5等分、辺BCを3等分、辺CDを2等分、辺DAを4等分した点を●で表しました。アの三角形とイの三角形の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


wased2-201.png










※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!


 


長方形のたての長さを、辺ABは5等分、辺DCは2等分しているので、次の図のように、たての長さを5と2の最小公倍数である10とします。
 
すると、辺ABの1めもりは10÷5=2、辺DCの1めもりは10÷2=5と表せます。
 
また、長方形の横の長さを、辺ADは4等分、辺BCは3等分しているので、横の長さは4と3の最小公倍数である12とします。
 
すると、辺ADの1めもりは12÷4=3、辺BCの1めもりは12÷3=4と表せます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


wased2-202.png










次の図の台形ABFGの面積は(3+4)×10÷2=35、三角形AEGの面積は3×8÷2=12、三角形EBFの面積は4×2÷2=4となります。
 
したがって、三角形アの面積は35-(12+4)=19と表せます。


wased2-203.png










次の図の台形IFCDの面積は(3+8)×10÷2=55、三角形DHIの面積は3×5÷2=7.5、三角形HCFの面積は8×5÷2=20となります。
 
したがって、三角形イの面積は55-(7.5+20)=27.5と表せます。


wased2-204.png










つまり、三角形アの面積は19、イの面積は27.5と表せることが分かったので、この2つの三角形の面積比は19:27.5=38:55になります。



 
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