気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のように、長方形ＡＢＣＤの辺ＡＢを５等分、辺ＢＣを３等分、辺ＣＤを２等分、辺ＤＡを４等分した点を●で表しました。アの三角形とイの三角形の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
 
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長方形のたての長さを、辺ＡＢは５等分、辺ＤＣは２等分しているので、次の図のように、たての長さを５と２の最小公倍数である１０とします。
 
すると、辺ＡＢの１めもりは１０÷５＝２、辺ＤＣの１めもりは１０÷２＝５と表せます。
 
また、長方形の横の長さを、辺ＡＤは４等分、辺ＢＣは３等分しているので、横の長さは４と３の最小公倍数である１２とします。
 
すると、辺ＡＤの１めもりは１２÷４＝３、辺ＢＣの１めもりは１２÷３＝４と表せます。
 
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次の図の台形ＡＢＦＧの面積は(３＋４)×１０÷２＝３５、三角形ＡＥＧの面積は３×８÷２＝１２、三角形ＥＢＦの面積は４×２÷２＝４となります。
 
したがって、三角形アの面積は３５－(１２＋４)＝１９と表せます。












次の図の台形ＩＦＣＤの面積は(３＋８)×１０÷２＝５５、三角形ＤＨＩの面積は３×５÷２＝７.５、三角形ＨＣＦの面積は８×５÷２＝２０となります。
 
したがって、三角形イの面積は５５－(７.５＋２０)＝２７.５と表せます。












つまり、三角形アの面積は１９、イの面積は２７.５と表せることが分かったので、この２つの三角形の面積比は１９：２７.５＝３８：５５になります。