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気まぐれ解説カフェ(仮)

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07/13

Mon

2020

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11/23

Wed

2011

東洋英和2011【7】 ☆容積・容器を倒したときの水面の高さを求める☆


次の図1のような直方体と立方体を組み合わせた立体があり、深さ27㎝まで水が入っています。この立体を図2のように置いたときの水の深さを求めなさい。
 
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11/05

Sat

2011

豊島岡女子2011【5】 ☆容積・直方体の入った容器に水を入れる問題☆


1辺が50㎝の立方体の水そうと、どの辺の長さも50㎝より短い直方体のレンガがあります。レンガの3つの面には【図1】のようにA、B、Cと書かれています。平らな面の上に置かれた空の水そうの中に【図2】のようにレンガを平らに置き、毎分1000㎤の割合で水を入れます。
 
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tosim501.png













tosim502.png













A、B、Cのそれぞれの面を下にしたときの3つの場合について、水を入れ始めてからの時間と水の深さの関係を調べました。【図3】は面Aと面Bを下にして置いた場合のこの関係をグラフにしたものです。このとき、次の問いに答えなさい。

tosim503.png









(1)
面Bの面積は何㎠ですか。
 
(2)
水を入れ始めてから水の深さが36㎝になるまでの時間を考えます。面Aを下にして置いた場合は、面Cを下にして置いた場合より何分何秒早くなりますか。
 
 
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11/02

Wed

2011

大妻2011【9】 ☆容積・水面の高さを表すグラフを利用して解く問題☆


次の図のような直方体を組み合わせた水そうに、1分間に24㎤の割合で水を入れます。水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係はグラフのようになりました。xはいくつですか。
 
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10/02

Sun

2011

城北2011【3】 ☆容積・水の入った直方体の容器を傾ける問題☆


次の図1のようなAB=8㎝、BC=10㎝、AE=20㎝の直方体の容器が机の上に置かれていて、中には高さ6㎝まで水が入っています。
 
(1)
図2のように面BCGFが机に接するように置いたとき、水の高さは何㎝ですか。
 
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jo-301.png









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次に、図3のように辺EHだけが机に接するように、容器を45度傾けます。
 
(2)
このとき、面AEHDが水に触れている部分の面積は何㎠ですか。


jo-303.png










次に、容器の中から水を16㎤だけ取り除き、点Hだけが机に接するように容器を傾けたところ、図4のように水面は辺DH上の点Pと頂点Fを通る状態になりました。
 
(3)
このとき、PHの長さは何㎝ですか。


jo-304.png










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09/16

Fri

2011

鎌倉学園2011【8】 ☆容積・円柱でつないだ2つの直方体に水を注ぐ問題☆


次の図のように、2つの直方体の水そうA、Bの側面に穴をあけ、そこに底面の直径が40㎝の円柱の管を横にして水平に取りつけ、水が通るようにしました。Aの上部からこの水そうが満水になるまで一定の割合で水を入れていきます。また、Bの底面には排水口があり一定の割合で水が流れます。
 
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kamag801.png










水を入れ始めてから13分20秒後のAの水面の高さは40㎝で、水を入れ始めてから59分24秒後のAの水面の高さは70㎝でした。次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
 
(1)
毎分何リットルの割合で水を入れましたか。
 
(2)
排水口からは毎分何リットルの割合で水が流れ出ますか。
 
(3)
この水そうが満水になるのは、水を入れ始めてから何時間何分何秒後ですか。
 
 
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09/09

Fri

2011

立教女学院2011【1】の(7) ☆容積・水の入った容器におもりを沈める問題☆


1辺の長さが50㎝の立方体の容器に、底面からの高さが40㎝のところまで水が入っています。縦1㎝、横2㎝、高さ3㎝の直方体の金属のおもりがたくさんあり、これらを水の入った容器の中に沈めていくことにします。ある時間を基準にしてAさんは2秒後から2秒ごとに、Bさんは3秒後から3秒ごとに一定の間隔でおもりを容器の中に沈めていきます。初めから(  )分(  )秒後におもりを沈めると、水面の高さは初めて41㎝より高くなります。ただし、おもりを沈めるのにかかる時間は考えないものとします。
 
 
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09/04

Sun

2011

横浜雙葉2011【1】の(7) ☆容積・満水の容器に立体を沈める問題☆


次の図のように、直方体から小さな直方体を切り取った立体を、水がいっぱいまで入った直方体の水そうの中に、矢印の方向に底が完全につくまでまっすぐに入れてから取り出しました。取り出した後の水そうの深さは何㎝になりましたか。
 
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08/10

Wed

2011

女子学院2011【7】 ☆容積・容器から一定の割合で水が蒸発する問題☆


次の図のような直方体を組み合わせた形の容器に、ある液体を一定の割合で注いでいきます。この液体は1分間に液面1㎠あたり0.05㎤ずつ蒸発します。
 
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11joga701.png













この液体を1分間に30㎤ずつ30分注いだところ、液の高さは(  )㎝となりました。その後1時間液体を注がずに放置し、再び1分間に40㎤ずつ1時間40分注いだところ、液の高さは(  )㎝となりました。
 
 
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