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気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/13

Tue

2010

和洋国府台2010【9】 ☆立体図形☆


下の図のような側面が合同な二等辺三角形の三角すいがあります。側面の三角形の等しい2辺の長さは9㎝、その2辺がはさむ角は15度です。今、ひもを頂点Bから辺AC、辺AD、辺ABを通って頂点Cまでまきつけます。ひもの長さを最も短くするようにまきつけたとき、頂点Bから辺ADまでのひもの長さは何㎝ですか。

wayo901.png














※ 解説を見たい場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!



 


側面の展開図に点Bから辺ADまでの最短ルートである直線BEを引いたとき、角AEBは直角になっています(図1)。

wayo902.png















また、角BADは15×2=30度、角AEBは直角なので、角ABEは180-(30+90)=60度になります(図2)。

wayo903.png














3つの内角が30度・60度・90度といえば、次の図3のように正三角形をスパッと半分に切った三角形なので、辺BEの長さは辺ABの半分になっているはずです。

wayo904.png














上の図の辺ABの長さは9㎝なので、求める辺BEの長さは9÷2=.5㎝になります。
 
 
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Comment

無題

  • NONAME
  • 2011-01-14 03:40
  • edit
こちらは、4枚の側面を並べてBからCまで一直線に引いて正三角形を作る方が解説としては自然な気がします。BからADまで最短の長さの点が、そこからCまでつないだときも最短になる説明が抜けています。

かしこい人だなー

  • ゆんたく
  • 2011-01-14 04:00
  • edit
そっかー、「4枚の側面を並べて」なんて発想、全然思い浮かばなかったです。かしこいなー!

なんていうか、そういうことにサクッと気がつける人が解説ブログやってくれた方がみんなの役に立ってハッピーだと思うんですよね。

というわけで、代わりにやってみる気ありませんか?

無題

  • NONAME
  • 2011-01-14 04:30
  • edit
すみません、現職塾講師なもので、こういうものをやってみたいのは山々なのですが、ばれると後々面倒なことになりそうで…。

なかなか面白い問題が多く、参考にさせていただいております。
晃華と白百合は女子の癖に立体がきつすぎるなあ…。
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