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04/24

Wed

2024

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2024-04-24 edit

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04/13

Tue

2010

和洋国府台2010【９】　☆立体図形☆

下の図のような側面が合同な二等辺三角形の三角すいがあります。側面の三角形の等しい２辺の長さは９㎝、その２辺がはさむ角は１５度です。今、ひもを頂点Ｂから辺ＡＣ、辺ＡＤ、辺ＡＢを通って頂点Ｃまでまきつけます。ひもの長さを最も短くするようにまきつけたとき、頂点Ｂから辺ＡＤまでのひもの長さは何㎝ですか。

※　解説を見たい場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

側面の展開図に点Ｂから辺ＡＤまでの最短ルートである直線ＢＥを引いたとき、角ＡＥＢは直角になっています(図１)。

また、角ＢＡＤは１５×２＝３０度、角ＡＥＢは直角なので、角ＡＢＥは１８０－(３０＋９０)＝６０度になります(図２)。

３つの内角が３０度・６０度・９０度といえば、次の図３のように正三角形をスパッと半分に切った三角形なので、辺ＢＥの長さは辺ＡＢの半分になっているはずです。

上の図の辺ＡＢの長さは９㎝なので、求める辺ＢＥの長さは９÷２＝４.５㎝になります。

いつもクリックありがとうございます！

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無題

NONAME
2011-01-14 03:40
edit

こちらは、4枚の側面を並べてBからCまで一直線に引いて正三角形を作る方が解説としては自然な気がします。BからADまで最短の長さの点が、そこからCまでつないだときも最短になる説明が抜けています。

かしこい人だなー

ゆんたく
2011-01-14 04:00
edit

そっかー、「4枚の側面を並べて」なんて発想、全然思い浮かばなかったです。かしこいなー！

なんていうか、そういうことにサクッと気がつける人が解説ブログやってくれた方がみんなの役に立ってハッピーだと思うんですよね。

というわけで、代わりにやってみる気ありませんか？

無題

NONAME
2011-01-14 04:30
edit

すみません、現職塾講師なもので、こういうものをやってみたいのは山々なのですが、ばれると後々面倒なことになりそうで…。

なかなか面白い問題が多く、参考にさせていただいております。
晃華と白百合は女子の癖に立体がきつすぎるなあ…。

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