次の図のような四角形アイウエの面積は２４㎠になります。このとき、四角形オイカエの面積を求めなさい。
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次の図のように、四角形アイウエを赤い直線で２つに分け、
・三角形オイエの面積が青い三角形アイエのどれだけにあたるのか
・三角形エイカの面積が黄色い三角形エイウのどれだけにあたるのか
を求めてみます。
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【三角形オイエの面積の割合を求める】
下の図の三角形アイオとオイエの底辺をそれぞれアオ、オエとすると、この２つの三角形の高さは等しいと考えられます。
そのとき、三角形アイオとオイエの面積比は、底辺の長さの比と同じく２㎝：６㎝＝１：３になります。
したがって、三角形オイエの面積はアイエの面積の４分の３にあたります。
【三角形エイカの面積の割合を求める】
下の図の三角形エイカとエカウも高さが等しいので、この２つの三角形の面積比は、底辺の長さの比と同じく１２㎝：４㎝＝３：１になります。
したがって、三角形エイカの面積はエイウの面積の４分の３にあたります。
この問題で求めたい四角形オイカエの面積は、次の図のように三角形オイエとエイカの２つに分けることができます。
三角形オイエの面積はアイエの４分の３、そして三角形エイカの面積はエイウの４分の３なので、四角形オイカエの面積を求める式は、
三角形アイエの面積×４分の３＋三角形エイウの面積×４分の３
＝(三角形アイエの面積＋三角形エイウの面積)×４分の３
と表すことができます。
「三角形アイエの面積＋三角形エイウの面積」の答えは四角形アイウエの面積である２４㎠なので、四角形オイカエの面積は２４×４分の３＝１８㎠になります。
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