４０人のクラスで問題数５問のテストを行いました。１問２点、部分点なし(正答２０点、誤答０点)で採点したとき、それぞれの問題を間違えた生徒の人数は下の表のようになりました。また、得点が２０点の生徒は３人、８０点の生徒は５人いました。得点が６０点の生徒の人数を求めなさい。
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問題文の表には「それぞれの問題を間違えた人数」が書かれているのですが、どちらかといえば、必要なのは「それぞれの問題を正解した人数」なので、次のように表を変えてみます。
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このテストは１問２０点の問題が５問あるので、合計点はその正解数によって「０点・２０点・４０点・６０点・８０点・１００点」の６通りが考えられます。
しかし上の表を見れば分かるように、問１は全員が正解しているので０点になることはありえず、逆に問５は全員が間違えたので１００点の人もいないことが分かります。
したがって、４０人の合計点は「２０点・４０点・６０点・８０点」のうちのどれかになっているはずです。
【つるかめ算を利用して答えを求める】
まずは４０人全員のすべての点数の合計を求めてみると・・・
・ 問１の正解者は４０人→その合計得点は２０×４０＝８００点
・ 問２の正解者は３０人→その合計得点は２０×３０＝６００点
・ 問３の正解者は２０人→その合計得点は２０×２０＝４００点
・ 問４の正解者は２０人→その合計得点は２０×２０＝４００点
となるので、全部で８００＋６００＋４００＋４００＝２２００点になります。
そして、問題文に「２０点の生徒は３人、８０点の生徒は５人」と書いてあるので、４０点の生徒と６０点の生徒の合計人数と合計点を次のように求めることができます。
・４０点もしくは６０点だった生徒の人数→４０－(３＋５)＝３２人
・４０点もしくは６０点だった生徒の合計点→２２００－(２０×３＋８０×５)＝１７４０点
求めたいのは６０点の生徒の人数なので、「もし３２人全員が４０点だとしたら」と仮定してつるかめ算を始めます。
３２人が全員４０点のときの合計点は、４０×３２＝１２８０点です。
実際の合計点は１７４０点なので、つるかめ算の公式にあてはめて６０点だった生徒数を求めてみると、(１７４０－１２８０)÷(６０－４０)＝２３人になります。
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