08/29
Mon
2011
(１)
２人が同じ段にいる状態で１回じゃんけんをして花子さんが勝ち、豊子さんが負けると、
・勝った花子さんは３段上がる
・負けた豊子さんは１段降りる
ので、次の図のように２人の段差は３＋１＝４段になります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
したがって、花子さんが豊子さんより１２段高い位置へ行くためには、花子さんが１２÷４＝３回多く勝てばＯＫです。
(２)
豊子さんの１２回のじゃんけんの結果を「勝ち」と「負け」の２種類にしてつるかめ算をするとうまく割り切れないので、「勝ち」と「あいこ」の２種類でつるかめ算を行います。
もし豊子さんが１２回すべてあいこだったとすると、最初の位置よりも１×１２＝１２段上がっています。
しかし、実際には２２段上がっていたので、つるかめ算の公式を利用して豊子さんが買った回数を求めると、(２２－１２)÷(３－１)＝５回となり、残りの１２－５＝７回はすべてあいこでした。
また、あいこ２回だと２段上がれるのですが、勝ち１回と負け１回のセットでも３－１＝２段上がれるので、次の図のように「あいこ２回」と「勝ち１回＋負け１回」をセットで交換しても豊子さんの位置は変わりません。
つまり上の図のように、豊子さんは「勝ち５回＋あいこ７回」の状態から勝ちを３回まで増やせるので、考えられる勝ちの回数は５回、６回、７回、８回の４パターンになります。
【補足】
豊子さんの１２回のじゃんけんの結果として考えられる組み合わせは、
・勝ち５回＋あいこ７回
・勝ち６回＋負け１回＋あいこ５回
・勝ち７回＋負け２回＋あいこ３回
・勝ち８回＋負け３回＋あいこ１回
の４パターンになります。
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