気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のように、直方体から小さな直方体を切り取った立体を、水がいっぱいまで入った直方体の水そうの中に、矢印の方向に底が完全につくまでまっすぐに入れてから取り出しました。取り出した後の水そうの深さは何㎝になりましたか。
 
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直方体の容器はたて３０㎝、横５０㎝、高さ３０㎝なので、その容器を水で満たすと３０×５０×３０＝４５０００㎤の水が入ります。
 
また、容器の高さは３０㎝なので、その中へ立体を沈めても、次の図の赤い線の部分までしか水につかりません。
 
つまり、容器の水面より下に沈む立体の体積は、１０×２５×３０－１０×１０×１２＝６３００㎤になります。

******** 補足 *********************

下の図の黄色い部分の立体は、「たて１０㎝、横２５㎝、高さ３０㎝の直方体」の左上から、「たて１０㎝、横１０㎝、高さ１２㎝の直方体」をもぎ取った形になっているので、体積を求める式は「１０×２５×３０－１０×１０×１２」と表せます。

******** 補足おしまい ************
 
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次の図のように立体を直方体の容器の中へ沈めるとき、容器からあふれる水の量は水面の下に沈んだ立体の体積と同じく６３００㎤です。
 
また、もともと容器には４５０００㎤の水が入っていたので、水中から立体を引き上げたときに残る水の量は、４５０００－６３００＝３８７００㎤です。









つまり次の図のように、底面積が３０×５０＝１５００㎠の容器に水が３８７００㎤入っているときの水の深さを求めればＯＫなので、答えは３８７００÷１５００＝２５.８㎝になります。