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03/13

Sun

2011

洗足学園2011【2】の(3) ☆約数・時計回りに並んだ生徒が1から順に整数を数える☆

あるクラスの生徒全員が円形に並び、時計回りに1人1つずつ、1から順に整数を数えていったところ、「29」と「197」を言った生徒は同じでした。このクラスの生徒の人数は何人ですか。ただし、このクラスの人数は30人以上45人以下です。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!

たとえば次の図のように、A~Fの6人が円形に並び、Aから時計回りに整数を数えていくと、Aは「1→7→13」、Bは「2→8→14」のように、みんな最初に言った数から6ずつ増えていくことが分かります。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。

senzok2-301.png








もしこの生徒が「29」を言った後、ちょうど1周して「197」を言ったのなら、このクラスの生徒は197-29=168人ですが、それだと「30人以上45人以下」の範囲から外れているのでアウトです。
 
ただ、クラスの人数分だけ何周か進んだら168個進むことは間違いないので、168の約数を1から小さい順に書き出してみると、
 
1、2、3、4、8、12、14、21、42、56・・・
 
となることから、クラスの人数は168の約数の中で「30人以上45人以下」の範囲に1つだけあてはまっている42人になります。
 
※ 「29」を言った後、168÷42=4周後に「197」を言ったことが分かります。

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