ある会で集めた会費の残金３６４００円を、会員に返すことになりました。３６４００円を全部１００円玉に両替して全員に同じ金額を分けると、２８００円余りました。次に、その余りの２８００円を全部１０円玉に両替して全員に同じ金額を分けると、４００円余りました。このとき、この会の会員の人数を求めなさい。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
３６４００円を全部１００円玉に両替すると、１００円玉が３６４００÷１００＝３６４枚になります。
また、余った２８００円は１００円玉だと２８００÷１００＝２８枚分なので、会員に返した１００円玉の枚数は３６４－２８＝３３６枚であることが分かります。
次は余った２８００円を全部１０円玉に両替すると、１０円玉が２８００÷１０＝２８０枚できます。
また、最後に余った４００円は１０円玉だと４００÷１０＝４０枚分なので、会員に返した１０円玉の枚数は２８０－４０＝２４０枚です。
つまり、会員の人数は返却した１００円玉の枚数である３３６枚と１０円玉の枚数である２４０枚のどちらも割り切れる数(いわゆる公約数)なので、まずは次の図のような連除法を使って２つの数の最大公約数を求めてみます。
※ 画像はクリックすると拡大します。
上の図から、３３６と２４０の最大公約数は２×２×２×２×３＝４８になります。
ただし、これはあくまでも「最大」公約数であって、４８の約数である「１・２・３・４・６・８・１２・１６・２４」などの数でも３３６と２４０を割り切れます。
そこで、会員に返金するときに余った枚数に注目してみると、１００円玉の余りは２８枚、１０円玉の余りは４０枚でした。
つまり、会員の人数は２８人や４０人よりも多いことが分かる(もしそれ以下の人数なら、余った１００円玉や１０円玉をさらに１枚ずつ返せるはず)ので、４８の約数である「１・２・３・４・６・８・１２・１６・２４」はどれも会員の人数としてはおかしな数になります。
以上から、会員の人数は最大公約数である４８人になります。
PR
