ある店が、ジュースを１５ケース仕入れ、その運送料として６０００円を支払いました。１割売れ残っても２割の利益があるように１本１２０円の定価をつけました。ところが、実際に売れ残ったのは４２本だったので、２割４分の利益がありました。ジュースの１ケースの仕入れ値と、１ケースに入っているジュースの本数を求めなさい。
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仕入れたジュースの本数を１とおくと、もしそれらをすべて１２０円で売ったときの売り上げは１２０×１＝１２０と表せます。
ただ、予想では仕入れた本数の１割＝０.１売れ残るはずだったので、残りである０.９をすべて１２０円で売ったときの売り上げは、次の図のように１２０×０.９＝１０８と表せます。
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また、「売り上げの合計－仕入れ値の合計＝利益の合計」なので、売り上げの合計である１０８が仕入れ値の合計の２割増し(つまり１＋０.２＝１.２)なら、仕入れ値の合計は１０８÷１.２＝９０と表せます。
ちなみに、この問題における「仕入れ値の合計」とは、次の図のように
・１本あたり□円で仕入れたジュース代の合計(仕入れた本数はさっき１とおいた)
・ジュースの運送料６０００円
を合わせた金額のことです。
実際には、売れ残った本数が予想よりも少なく４２本で済んだので、利益の合計は仕入れ値の合計の２割４分でした。
つまり、実際の売り上げの合計は仕入れ値の合計の１＋０.２４＝１.２４にあたるので、９０×１.２４＝１１１.６と表せます。
売り上げの合計についてこれまでに分かったことをまとめてみると、
・仕入れたジュース(本数１)を全部１２０円で売ったときの売り上げは１２０
・仕入れたジュースの０.９を１２０円で売ったとき(予想)の売り上げは１０８
・実際の売り上げは１１１.６
なので、実際の売り上げは予想よりも１１１.６－１０８＝３.６多くなりました。
次の図のように、３.６は仕入れたジュースを全部１２０円で売ったときの売り上げの３.６÷１２０＝０.０３にあたるので、実際に売れ残ったジュース４２本の割合は、仕入れたジュースの０.１－０.０３＝０.０７であることが分かります。
つまり、仕入れたジュースは全部で４２÷０.０７＝６００本であり、それが１５ケースに分かれて入っていたので、１ケースに入っていたジュースは６００÷１５＝４０本でした。
また、仕入れたジュースが全部で６００本なら、最初に１割売れ残ると予想したときに売れるはずだった本数は６００×０.９＝５４０本です。
それらを１本あたり１２０円で売ったときの売り上げは１２０×５４０＝６４８００円であり、それが仕入れ値の合計の１.２にあたるので、仕入れ値の合計は６４８００÷１.２＝５４０００円です。
次の図のように、仕入れ値の合計である５４０００円は、
・ジュース１５ケース分の仕入れ値
・運送料６０００円
の合計にあたるので、ジュース１５ケース分の仕入れ値は５４０００－６０００＝４８０００円です。
以上から、ジュース１ケースあたりの仕入れ値は４８０００÷１５＝３２００円になります。
※ ジュース１本あたりの仕入れ値は４８０００÷６００＝８０円です。
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