次の図のように、６個の数をひとまとめにして連除法を使い、最大公約数が２×２＝４となることを求めてもＯＫです。
(２)
２５人の３６％にあたる人数を求めればＯＫなので、答えは２５×０.３６＝９人になります。
(３)
まずは問１から問３で「はい」と「いいえ」と答えた人の割合をそれぞれ比で表し、ついでに比の合計も求めてみると次のようになります。
・問１→２８％：７２％＝７：１８ 比の合計は７＋１８＝２５
・問２→３６％：６４％＝９：１６ 比の合計は９＋１６＝２５
・問３→８０％：２０％＝４：１ 比の合計は４＋１＝５
つまり比の合計は「２５」または「５」になるので、生徒数がその２つの数の最小公倍数である２５人であれば、問１～問３で答えた人数の割合がいつでも整数になります。
※ ２５×４＝１００なので、比を４倍すれば％に変換できる。
ただし、２５人だと問題文の「３０人よりも多く、１５０人より少ない」という条件にあてはまらないので、答えは２５×２＝５０人、２５×３＝７５人、２５×４＝１００人、２５×５＝１２５人の４通りになります。
(４)
問４と問５に答えたのは、問３で「はい」と答えた８０％の生徒なので、
・６年生全員が５０人のとき→その８０％は５０×０.８＝４０人
・６年生全員が７５人のとき→その８０％は７５×０.８＝６０人
・６年生全員が１００人のとき→その８０％は１００×０.８＝８０人
・６年生全員が１２５人のとき→その８０％は１２５×０.８＝１００人
の４通りが考えられます。
【６年生全員が５０人の場合】
６年生全員が５０人の場合、問４と問５に答えたのは４０人です。
問４で「そう思う」と答えたのは７３％、問５で「そう思う」と答えたのは７１％なので、仮にその中間である７２％の人数を求めてみると、４０×０.７２＝２８.８人となります。
もし２９人なら２９÷４０×１００＝７２.５％＝７３％、それより１人少ない２８人なら２８÷４０×１００＝７０％となってしまうので、問題文の条件にあてはまりません。
【６年生全員が７５人の場合】
６年生全員が７５人の場合、問４と問５に答えたのは６０人です。
さっきと同じように７２％の人数を求めてみると、６０×０.７２＝４３.２人となります。
もし４４人なら４４÷６０×１００＝７３.３…％＝７３％、それより１人少ない４３人なら４３÷６０×１００＝７１.６…％＝７２％となってしまうので、問題文の条件にあてはまりません。
【６年生全員が１００人の場合】
６年生全員が１００人の場合、問４と問５に答えたのは８０人です。
さっきと同じように７２％の人数を求めてみると、８０×０.７２＝５７.６人となります。
もし５８人なら５８÷８０×１００＝７２.５％＝７３％、それより１人少ない５７人なら５７÷８０×１００＝７１.２５％＝７１％となるので、問題文の条件にあてはまります。
【６年生全員が１２５人の場合】
６年生全員が１２５人の場合、問４と問５に答えたのは１００人です。
１００人の７３％は７３人、７１％は７１人以外にあり得ないので、そのときは人数差が７３－７１＝２人になるのでアウトです。
以上から、６年生の人数は１００人となります。
【補足】
実際には、(４)は問題の不備のため全員正解となりました。
さっきの問題で、たとえば問４に答えた８０人のうち、５８人が「そう思う」と答えたとすると、「そう思わない」と答えたのは８０－５８＝２２人になります。
このとき、「そう思わない」と答えた人の割合は２２÷８０×１００＝２７.５％＝２８％となるのですが、問題文だとその割合は２７％のはずなので、結局は条件に合いません。
たぶんこの問題を作った人が、「百分率を四捨五入した場合、％の合計が１００にならない場合もあるよー」ということをうっかり見逃したんじゃないかな？と思います。
