08/11
Thu
2011
おうぎ形ＡＢＣが点Ｂを中心として、次の図のように辺ＡＢが直線Ｌに対して垂直になるまで回転するとき、おうぎ形の頂点Ａは図の青い矢印のように動きます。
図の青い矢印は半径３㎝、中心角９０度のおうぎ形の孤なので、その長さは「３×２×３.１４×３６０分の９０」を計算すれば求められます。
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次の図のように、直線Ｌ上をおうぎ形ＡＢＣの孤ＢＣが転がるとき、頂点Ａは常に直線Ｌから３㎝上にあるので、Ａが動いた線は図のオレンジ色の矢印のような直線になります。
また、このオレンジ色の直線はおうぎ形ＡＢＣ(中心角は３０度)の孤ＢＣの長さと等しいので、その長さは「３×２×３.１４×３６０分の３０」を計算すれば求められます。
おうぎ形ＡＢＣが点Ｃを中心として、次の図のように辺ＡＣが直線Ｌに重なるまで回転するとき、おうぎ形の頂点Ａは図の青い矢印のように動きます。
図の青い矢印は半径３㎝、中心角９０度のおうぎ形の孤なので、その長さは「３×２×３.１４×３６０分の３０」を計算すれば求められます。
最後に頂点Ａを中心として、次の図の緑色の矢印のように回転すれば、おうぎ形ＡＢＣはちょうど１回転します。
ただし、このときは頂点Ａを中心として回転しているので、Ａが動いた長さはゼロです。
以上から、頂点Ａが動いた長さは
・「３×２×３.１４×３６０分の９０」が２つ
・「３×２×３.１４×３６０分の３０」が１つ
を合計すれば求められます。
また、中心角の合計は９０×２＋３０＝２１０度なので、答えは３×２×３.１４×３６０分の２１０＝１０.９９㎝になります。
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