下の図のように、辺ＡＢの長さが８㎝で、辺ＢＣの長さが４㎝の長方形ＡＢＣＤが、辺ＢＣが直線Ｌと重なるようにあります。長方形ＡＢＣＤを、直線Ｌの上で頂点Ｃを動かさないように右に９０度回転させました。次の( )にあてはまる数を答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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(１) 対角線ＡＣを１辺とする正方形をかくと、その面積は( )㎠になります。
(２) 図の色のついた部分の面積は( )㎠です。
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(１)
次の図のように、実際に対角線ＡＣを一辺とする正方形をかいてみると、その中身は青色の三角形が４つと緑色の正方形が１つでできていることが分かります。
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水色の三角形１つの面積は４×８÷２＝１６㎠なので、４つ分の面積は１６×４＝６４㎠になります。
また、緑色の正方形の一辺の長さは８－４＝４㎝なので、正方形の面積は４×４＝１６㎠です。
以上から、辺ＡＣを一辺とする正方形の面積は６４＋１６＝８０㎠になります。
(２)
下の図のおうぎ形ＡＣＥの面積から直角三角形イとウの面積を引けば、アの面積だけが残ります。
青い直角三角形１つ分の面積は１６㎠なので、イとウの面積の合計は１６×２＝３２㎠です。
また、辺ＡＣと辺ＣＥの長さを□㎝とおくと、おうぎ形ＡＣＥの面積を求める式は□×□×３.１４÷４と表せます。
このとき、「□×□」の答えはちょうど辺ＡＣを一辺とする正方形ＡＣＥＦの面積と等しいので、次の図のように「□×□」の部分を８０に置き換えることができます。
※ 辺ＡＣを一辺とする正方形の面積は、さっきの問題で求めました。
つまり、おうぎ形ＡＣＥの面積は８０×３.１４÷４＝２０×３.１４＝６２.８㎠だと分かります。
したがって、求めるアの面積は６２.８－３２＝３０.８㎠になります。
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