08/26
Fri
2011
次の図のように、おうぎ形が三角形の頂点Ｐを中心として時計回りに回転し、辺ＯＰと三角形の辺ＰＲが直角になったとき、おうぎ形の点Ｏは下の図の赤い矢印のように動きます。
この赤い曲線は半径６㎝のおうぎ形であり、中心角は３６０－(１２０＋９０)＝１５０度なので、その長さは「６×２×３.１４×３６０分の１５０」を計算すれば求められます。
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次の図のように、おうぎ形の孤ＡＢが三角形の辺ＰＲ上を転がっている間は、点Ｏは辺ＰＲから６㎝上の地点を、赤い矢印のようにまっすぐ右へ進みます。
また、この矢印の長さはおうぎ形ＯＡＢの孤ＡＢの長さと等しいので、その長さは「６×２×３.１４×３６０分の６０」を計算すれば求められます。
次の図のように、おうぎ形の辺ＯＢが点Ｂを中心にして時計回りに９０度回転するとき、点Ｏは赤い矢印のように動きます。
この赤い曲線は半径６㎝のおうぎ形であり、中心角は９０度なので、その長さは「６×２×３.１４×３６０分の９０」を計算すれば求められます。
つまり、点Ｏが動いた長さの合計は、
・６×２×３.１４×３６０分の１５０
・６×２×３.１４×３６０分の６０
・６×２×３.１４×３６０分の９０
という３つの式を計算すれば求められます。
また、それらの式の中心角の合計は１５０＋６０＋９０＝３００度なので、答えは６×２×３.１４×３６０分の３００＝３１.４㎝になります。
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