下の図のように、半径６㎝の４個の円がくっついています。これらの円にそって、その周りを同じ半径の円が１周するとき、その円の中心Ｏが動いたあとの線の長さを求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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外側を円が転がるときに中心Ｏが作る線には、大きく分けて次の２種類があります。
【パターン① 半円ができる場合】
次の図の赤い円１が円２の場所まで動くとき、中心Ｏが通る道は青い線のような半径１２㎝の半円になります。
また、この青い半円は４つの円の上と下に１個ずつできます。
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【パターン② 中心角１２０度のおうぎ形ができる場合】
次の図の赤い円２が円３の場所まで動くとき、中心Ｏが通る道は緑色の線のような半径１２㎝のおうぎ形になります。
上の図のオレンジ色の角度は正三角形のひとつの内角なので６０度、そして緑色の角度は１８０－６０＝１２０度になります。
また、この緑色のおうぎ形は４つの円の左と右に１個ずつできます。
【完成図】
赤い円が外側を１周すると、次の図のように青い半円と中心角１２０度のおうぎ形が２つずつできます。
このとき、上の図の青い半円２つと緑色のおうぎ形２つの孤の長さを求める式をそれぞれ確認してみると・・・
・青い半円２つ(つまり円１個分)→１２×２×３.１４＝２４×３.１４
・緑色のおうぎ形２つ→１２×２×３.１４×(３分の１)×２＝１６×３.１４
と表せるので、青と緑の線の長さの合計は(２４＋１６)×３.１４＝４０×３.１４＝１２５.６㎝になります。
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