あるクラスの女子の生徒がソフトボール投げをしました。その平均を計算したところ、一番遠くに投げた人の記録をまちがえて９ｍ少なくしたため、平均がちょうど１４.２ｍになりました。計算しなおしたら、今度は一番少なく投げた人の記録をまちがえて６ｍ多くしたため、平均がちょうど１５.４５ｍになりました。このクラスの女子は( )人で、正しい平均は( )ｍです。
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「平均×人数＝合計」となることを利用して、問題文の条件を面積図に表してみます。
【図１ 平均が１４.２ｍになったときの面積図】
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
クラスの女子の人数を□人とおくと、上の面積図の緑色の部分は「１４.２ｍ×□人」で求められます。
ただし、それだと本当の合計よりも９ｍ足りないはずなので、上の図のように黄色い部分を付け足しておきます。
【図２ 平均が１５.４５ｍになったときの面積図】
上の面積図全体は「１５.４５ｍ×□人」で求められますが、それだと本当の合計よりも６ｍ多くなっているはずです。
そこで、この２つの面積図の合計をそろえるために、図１の面積図にさらに６ｍ付け足して図３のように改造してみます。
【図３ 平均が１４
.２ｍになったときの面積図】
図２と図３の面積図は合計がそろったので、次の図４のように２つの面積図を重ね合わせてみます。
【図４ ２つの面積図を重ね合わせてみる】
上の図のアとイはもともと図２、そしてイとウは図３でした。
この図のア＋イの答えとイ＋ウの答えは等しいので、ア＝ウとなることも分かります。
アの？ｍは１５.４５－１４.２＝１.２５ｍ、そしてアの部分は１.２５ｍ×□人＝１５ｍとなることが分かっているので、女子の人数である□人は、１５÷１.２５＝１２人になります。
また、そのときの正しい合計は１４.２×１２＋９＝１７９.４ｍなので(図１を利用)、正しい平均は１７９.４÷１２＝１４.９５ｍになります。
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