算数のテストで、クラス全体の平均点は７１点、男子の平均点は６７.５点、女子の平均点は７６.５点でした。このクラスの男子と女子の人数の比を最も簡単な整数で表しなさい。
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男子と女子の平均点を面積図に表すと次のようになります。
この図のアはクラス全体の平均である７１点よりも高いので、その部分がイへ流れ込むと全体の高さが等しくなります。
また、アの高さは女子の平均点とクラス全体の平均点との差にあたるので７６.５－７１＝５.５点、そしてイの高さはクラス全体の平均点と男子の平均点との差にあたるので７１－６７.５＝３.５点です。
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アとイの高さの比は５.５点：３.５点＝１１：７なので、次の図のようにアとイの横の長さをその逆比である７：１１にすれば、アとイの面積は等しくなります。
※ アの面積＝１１×７＝７７。イの面積＝７×１１＝７７。
上の図の横の長さが男女の人数比を表しているので、答えは男子：女子＝１１：７です。
【補足】
男子と女子それぞれの人数を食塩水の重さ、それぞれの平均点を食塩水の濃さと考えて次のような天びん図に表してみると、クラス全体の平均点は２つの食塩水を混ぜたときの濃度にあたります。
上の図の左右のうでの長さは、
・左のうで→７１－６７.５＝３.５点
・右のうで→７６.５－７１＝５.５点
なので、左右のうでの長さの比は３.５点：５.５点＝７：１１です。
左右の重さ(つまり男女の人数比)はうでの長さの逆比なので、答えは１１：７になります。
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