次の図のように半径３㎝の３つの円が点Ｏで交わっています。色をつけた部分の周の長さの和を答えなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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次の図のように、３つの円の中心Ａ、Ｂ、Ｃから
・赤い点Ｏに向けて補助線ＡＯ、ＢＯ、ＣＯを引く
・色がついた部分の端にある点Ｐ、Ｑ、Ｒに向けても補助線を引く
と、図の緑色の直線はどれも円の半径なので長さが等しくなります。
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たとえば次の図の三角形ＡＯＰとＣＯＰは、辺ＰＯが共通で残り２辺の長さも等しいので、合同な二等辺三角形であることが分かります。
また、三角形ＡＯＱとＢＯＱ、三角形ＢＯＲとＣＯＲもそれぞれ合同な二等辺三角形なので、下の図の六角形ＡＱＢＲＣＰの内部には、３種類の二等辺三角形が２個ずつあることが分かります。
次の図の三角形ＡＯＰとＣＯＰは合同な二等辺三角形なので、角ＰＡＯとＰＣＯの大きさをどちらもアとすると、角ＡＰＯとＡＯＰ、そして角ＣＯＰとＣＰＯの大きさはすべてエと表せます。
また、三角形ＡＯＱとＢＯＱも合同な二等辺三角形なので、内角はイが２個とオが４個、そして三角形ＢＯＲとＣＯＲも合同な二等辺三角形なので、内角はウが２個とカが４個に分けられます。
上の図の赤い点Ｏの周りには、エとオとカが２個ずつ集まっているので、エエ＋オオ＋カカ＝３６０度になります。
また、六角形ＡＱＢＲＣＰの内角の和は１８０×(６－２)＝７２０度で、その中に「エエ＋オオ＋カカ」があるので、残りの「アイ＋イウ＋アウ」の大きさは７２０－３６０＝３６０度です。
この問題で求めたいのは、次の図の青い孤ＰＱとオレンジ色の孤ＱＲと紫色の孤ＰＲの長さの合計です。
その３つの孤の中心角はアイ＋イウ＋アウ＝３６０度なので、孤の長さの合計は半径３㎝の円の周りの長さと等しくなります。
以上から、答えは３×２×３.１４＝１８.８４㎝になります。
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