次の図の三角形ＰＡＢと三角形ＰＣＤの面積が等しいとき、ＰＱ＝( )㎝です。
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次の図のＡＢＣＤは辺ＡＢとＤＣが平行なので台形であり、その面積は(８＋１２)×１０÷２＝１００㎠です。
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次の図の三角形ＰＡＢの底辺をＡＢ、三角形ＰＣＤの底辺をＤＣとすると、この２つの三角形の底辺比は８㎝：１２㎝＝２：３になります。
また、この２つの三角形の面積は等しいので、高さの比は底辺の逆比である３：２であることも分かります。
つまり、下の図の辺ＢＱとＱＣの長さの比は３：２なので、辺ＢＣの長さである１０㎝を比例配分してみると、
・辺ＢＱの長さ→１０×５分の３＝６㎝
・辺ＱＣの長さ→１０×５分の２＝４㎝
となります。
つまり次の図のように、三角形ＰＡＢの面積は８×６÷２＝２４㎠となるので、三角形ＰＣＤの面積もそれと同じく２４㎠です。
また、台形ＡＢＣＤの面積は１００㎠なので、下の図の三角形ＰＢＣの面積は１００－２４×２＝５２㎠になります。
この問題で求めたい辺ＰＱの長さは三角形ＰＢＣの高さにあたるので、１０×ＰＱ÷２＝５２㎠という式が作れます。
以上から、辺ＰＱの長さは５２×２÷１０＝１０.４㎝になります。
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