３辺の長さが３㎝、４㎝、５㎝の２つの直角三角形を重ね合わせた図です。色がぬられた部分の面積を求めなさい。
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次の図のように図形の中の同じ角度をそれぞれ色分けしてみると、３辺の長さの比が３：４：５になっている直角三角形がたくさんあることが分かります。
その中でもこの問題を解く上でポイントになるのは、三角形ＥＢＤと三角形ＧＢＨの２つが相似になっていることです。
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下の図の青い四角形は、４つの内角のうちの３つが直角(つまり残りの１つも直角)で、辺ＥＤと辺ＣＤの長さがどちらも３㎝なので正方形であることが分かります。
したがって、辺ＧＥの長さも３㎝、そして辺ＢＧの長さは４－３＝１㎝になります。
※ 辺ＢＧの長さ＝辺ＢＥの長さ－辺ＧＥの長さ
次は下の図のように三角形ＧＢＨと三角形ＥＢＤを比べてみると、この２つの三角形は角度の関係から相似になっているので、三角形ＧＢＨの３辺の長さの比も３：４：５になっています。
辺ＢＧの長さはさっき１㎝であることを確認したので、辺ＧＨの長さを□㎝とおいて比例式を作ると、辺ＢＧ：辺ＧＨ＝４：３＝１㎝：□㎝と表せます。
したがって、辺ＧＨの長さは３×１÷４＝０.７５㎝になります。
辺ＧＨの長さは０.７５㎝、そして辺ＣＤの長さは３㎝なので、次の図の三角形ＧＨＤの面積は０.７５×３÷２＝１.１２５㎠になります。
※ 三角形ＧＨＤの底辺を辺ＧＨとすると、高さは辺ＣＤになる。
この問題で求める面積は、次の図のように三角形ＧＨＤ２つ分の面積と等しいので、答えは１.１２５×２＝２.２５㎠になります。
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