Ｏを中心とする円が直角三角形と図のように重なっています。塗りつぶされた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は３.１４とします。
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直角三角形の面積から半円の面積を引けば終わりなのですが、今のところ半径の長さが分かっていないので、相似の技術を利用してそれを求めていきましょう。
次の図の直角三角形ＡＢＣは、高さと底辺の比が、ＡＣ：ＢＣ＝３cm：６cm＝１：２になっています。
したがって、次の図のように円の中心Ｏから２本の赤い補助線(どちらも円の半径)を引いてできた２つの直角三角形ＡＯＥとＯＢＤも、高さと底辺の比がそれぞれ１：２になっているはずです。
ところが、次のように高さと底辺の比を図に書き込んでみると、辺ＯＥと辺ＯＤは同じ長さのはずなのに、辺ＯＥは②、辺ＯＤは①になってしまいます。
そこで次の図のように、辺ＯＤの比を辺ＯＥと同じく②と表すことにします。ただし、そのとき辺ＢＤの比も２倍の④にすることを忘れないようにしましょう。
また、辺ＤＣの長さは辺ＯＥと同じなので、やはり次の図のように比の②と表すことができます。
このとき、辺ＢＣの長さは比の④＋②＝⑥になるので、比の⑥が６cm、つまり比の①が１cmにあたることが分かります。
そして円の半径である辺ＯＤや辺ＯＥの長さは、比の②なので２cmになります。
下の図の直角三角形の面積は６×３÷２＝９㎠、半円の面積は２×２×３.１４÷２＝６.２８㎠なので、ぬりつぶされた部分の面積は９－６.２８＝２.７２㎠になります。
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