袋の中に、２から２５までの数を書いたカードが１枚ずつあります。この袋から２枚のカードを取り出して、大きい方の数が小さい方の数の倍数になっていたら、小さい方のカードだけ袋に戻します。また、大きい方が小さい方の倍数でなかったら２枚とも袋に戻します。これを何度も繰り返し、どんな２枚を取っても両方とも袋に戻すようになりました。次の問いに答えなさい。
(１) 袋の中には何枚のカードが残っていますか。
(２) 残ったカードの数を全部足すといくつになりますか。
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(１)
例えば４から２４までの２の倍数を「２」と一緒に取り出すとすべて袋の外に出されるので、それらを次の図のようにすべて消していきます。
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次は下の図のように、さっき消さなかった数の中で３の倍数を同じように消していきます。ただし、「３」はいちばん小さい数として常に袋の中へ戻されるので消してはいけません。
次に５の倍数である２５を消したとき、残りはすべて素数となるので、他の数の倍数になることはありません。
以上から、袋の中には２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３の９枚のカードが残ります。
(２)
さっき残った９個の数をすべて足すと、２＋３＋５＋７＋１１＋１３＋１７＋１９＋２３＝１００になります。
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