ある店がメロンを１個６８０円で何個か仕入れました。最初に１５％の利益を含んだ値段で売ったところ半分が売れ残りました。次に利益を１０％に下げたところ、売れ残ったうちの半分が売れました。最後は残りすべてを２個ずつのセットにして分けることができ、１セット１４６０円にしたところ、売り切れました。全体の利益は１９３２０円でした。仕入れたメロンの個数を求めなさい。
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まずは３種類の値段で売ったときの１個あたりの利益をそれぞれ求めてみます。
最初は仕入れ値の１５％の利益を見込んで売ったので、１個あたりの利益は６８０×０.１５＝１０２円になります。
次は仕入れ値の１０％の利益を見込んで売ったので、１個あたりの利益は６８０×０.１＝６８円になります。
最後は２個セット１４６０円で売ったので、１個あたりの売り値は１４６０÷２＝７３０円、そして１個あたりの利益は７３０－６８０＝５０円になります。
また、仕入れたメロンの個数全体を１とおくと、最初の売り値のときは半分売れたので０.５、次は残りの半分売れたので０.５÷２＝０.２５、そして最後はすべてを売り切ったので０.５－０.２５＝０.２５と表せます。
このとき、３種類の値段で売った個数の比は、最初：次：最後＝０.５：０.２５：０.２５＝２：１：１となるので、全体の利益である１９３２０円は次の図のように表すことができます。
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売れた個数の比が最初：次：最後＝２：１：１なので、とりあえず最初の値段で２個、次の値段で１個、最後の値段で１個売れたとすると、そのときの利益の合計は１０２×２＋６８＋５０＝３２２円になります。
実際の利益の合計である１９３２０円は３２２円の１９３２０÷３２２＝６０倍なので、さっきの「２個＋１個＋１個セット」が６０組売れれば利益の合計がちょうどピッタリになることが分かります。
以上から、仕入れたメロンの個数の合計は(２＋１＋１)×６０＝２４０個になります。
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