カードを兄、弟、妹で分けたところ、枚数の比は８：７：５となりましたが、兄が妹に６枚、弟に何枚かあげたので、兄と弟の枚数が等しくなりました。さらに、弟は兄からもらったカードに９枚を加えて妹にあげたので、弟と妹の枚数が等しくなりました。カードは全部で何枚ありますか。
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カードをやり取りする前、３人のカードの枚数比は兄：弟：妹＝８：７：５なので、それぞれのカードの枚数は次のような線分図に表すことができます。
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【１回目のやり取りの後】
１回目のやり取りでは、兄が妹に６枚、弟に何枚かあげたので、兄と弟の枚数が等しくなりました。
このときに兄が弟へ渡したカードの枚数を□枚とおくと、１回目のやり取りを終えたときの３人のカードの枚数の関係は次のような線分図に表せます。
上の図の黄色い部分が兄と弟の最初の枚数差である⑧－⑦＝①にあたるので、比の①は□枚＋６枚＋□枚と表すことができます。
【２回目のやり取りの後】
２回目のやり取りでは、弟が兄からもらったカードである□枚に９枚を加えて妹にあげたので、弟と妹の枚数が等しくなりました。
そのとき、下の図の緑色の部分が弟と妹の最初の枚数差である⑦－⑤＝②にあたるので、比の②は□枚＋６枚＋９枚＋９枚＝□枚＋２４枚と表すことができます。
比の①は□枚＋□枚＋６枚なので、次の図のようにそれを２本つなげると比の②になります。
また、比の②は□枚＋２４枚と表せることも分かっているので、下の図の黄色い部分の合計は２４枚であることが分かります。
つまり、□枚が３つと６×２＝１２枚で２４枚になるので、□枚３つ分の合計は２４－１２＝１２枚、そして□枚１つ分は１２÷３＝４枚になります。
比の①は□枚＋□枚＋６枚＝４＋４＋６＝１４枚、そして３人のカードの枚数の合計は比の⑧＋⑦＋⑤＝⑳にあたるので、答えは１４×⑳＝２８０枚になります。
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