水の入った２つの水そうＡ、Ｂがあります。Ａに２リットルの水を加えるとＡの水量はＢの水量の４倍になります。また、Ｂに２リットルの水を加えると、Ａの水量はＢの水量の３倍になります。最初にＢに入っていた水の量を求めなさい。
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「Ａに２リットルの水を加えたとき」と「Ｂに２リットルの水を加えたとき」を比べると、どちらの場合も２つの容器の水量の合計は変わらないので、そのことを利用してＢに入っていた水の量を求めてみます。
最初に水そうＢに入っていた水の量を①とおくと、２リットルの水を加えた後の水そうＡの水量は①×４＝④と表せます。
したがって、その場合の２つの容器の水量の合計は①＋④＝⑤となります(次の図参照)。
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また、最初に水そうＢに入っていた水の量を①とおくと、２リットルの水を加えた後の水そうＢの水量は「①＋２リットル」と表せます。
そのときの水そうＡの水量は(①＋２リットル)×３＝③＋６リットルなので、２つの容器の水量の合計は(①＋２リットル)＋(③＋６リットル)＝④＋８リットルとなります(次の図参照)。
つまり、最初の水そうＢの水量を①とおくと、２つの容器の水量の合計は、
・Ａに２リットル追加した場合→⑤
・Ｂに２リットル追加した場合→④＋８リットル
となり、しかもその水量の合計は等しいので、次のような長さの等しい線分図に表してみると、⑤－④＝①が８リットルにあたることが分かります。
この問題で求めたいのは最初に水そうＢに入っていた水量(つまり①)なので、答えはそのまま８リットルとなります。
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