濃度がそれぞれ３％、５％、８％の食塩水があります。これらの食塩水を２種類以上混ぜて、６％の食塩水３００ｇを作ります。ただし、はじめの３種類の食塩水は６％の食塩水を作るには十分な量があるものとします。
(１) この操作に必要な８％の食塩水の量は、何ｇ以上何ｇ以下になりますか。
(２) 濃度がそれぞれ５％と８％の食塩水を同じ量混ぜるとき、何ｇずつ混ぜることになりますか。
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(１)
８％の食塩水がもっとも少なくてすむのは、５％の食塩水と混ぜ合わせたときです。
そのときの様子を天びん図に表すと、次のようになります。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
支点の左側→６－５＝１％ 支点の右側→８－６＝２％
支点の左右の長さの比は、左：右＝１％：２％＝１：２です。
また、重さの比は長さの逆比なので、□ｇ：△ｇ＝２：１になります。
このとき、８％の食塩水の重さ(図の△ｇ)は、３００ｇ×３分の１＝１００ｇになります。
※ ３００ｇの食塩水の重さを２：１に比例配分しています。
８％の食塩水がもっとも多く必要なのは、３％の食塩水と混ぜ合わせたときです。
そのときの様子を天びん図に表すと、次のようになります。
支点の左側→６－３＝３％ 支点の右側→８－６＝２％
支点の左右の長さの比は、左：右＝３％：２％＝３：２です。
また、重さの比は長さの逆比なので、□ｇ：△ｇ＝２：３になります。
このとき、８％の食塩水の重さ(図の△ｇ)は、３００ｇ×５分の３＝１８０ｇになります。
以上から、必要な８％の食塩水の量は、１００ｇ以上１８０ｇ以下です。
(２)
こさ５％と８％の食塩水を同じ量混ぜた場合のこさは、(５＋８)÷２＝６.５％です。
つまり、こさ６％の食塩水を作るには、いったんできた６.５％の食塩水を、３％の食塩水でうすめる必要があります。
そのときの様子を天びん図に表すと、次のようになります。
支点の左側→６－３＝３％ 支点の右側→６.５－６＝０.５％
支点の左右の長さの比は、左：右＝３％：０.５％＝６：１です。
また、重さの比は長さの逆比なので、□ｇ：△ｇ＝１：６になります。
このとき、６.５％の食塩水の重さ(図の△ｇ)は、３００ｇ×７分の６＝７分の１８００ｇになります。
ただ、それは５％と８％の食塩水を同じ量ずつ混ぜてできた重さの合計なので、それぞれの食塩水の量は、７分の１８００÷２＝７分の９００ｇです。
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