次の図はある立体の展開図です。数字は各辺の長さで、単位はｍ(メートル)です。
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(１)
この立体の体積(容積)を求めなさい。答えは小数で答えなさい。
(２)
アの面を底にして、この立体に高さ０.５ｍまで水を静かに入れました。このとき水にぬれたのはどの部分ですか。展開図に斜線で示しなさい。
(３)
(２)の水の体積を求めなさい。答えは分数で答えなさい。
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(１)
展開図を組み立ててみると、次の図のような立方体を対角線で２等分した三角柱ができます。
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１辺の長さが１ｍの立方体の体積は１×１×１＝１㎥なので、この三角柱の体積は１÷２＝０.５㎥になります。
(２)
この三角柱をアの面を底面にして置き、水を深さ０.５ｍまで入れると、次のような図になります。
上の図で水にぬれているのは、
・アのすべての面
・アの右横にある正方形の半分
・アの左横にある長方形の半分
・２つの三角形の底辺から０.５ｍ分
なので、そのすべての面を斜線で塗りつぶすと次のような図になります。
※ 同じ長さの辺には「○」とか「△」みたいな記号をつけて採点者にアピールしといた方がいいと思います。
(３)
水を深さ０.５ｍまで入れた立体を三角形の面から見ると、次の図のＡ～Ｄのような４つの小さな直角二等辺三角形に分けることができます。
上の図で、水が入っている部分には３つの直角二等辺三角形があるので、その体積は全体の４分の３にあたることが分かります。
したがって、水の体積は０.５×４分の３＝８分の３㎥になります。
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