１から５までの数が書かれたカードが１枚ずつあります。その中から３枚を並べて３けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。
(１) 全部で何通りできるでしょう。
(２) 作ることができる整数をすべて足すといくつになるでしょう。
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(１)
１から５までの数字が書かれたカードを、次の図のように「百の位→十の位→一の位」の順にあてはめていくと、
・百の位→１～５までのどれか１枚を選ぶので５通り
・十の位→百の位で使わなかった４枚の中から１枚を選ぶので４通り
・一の位→最後まで残った３枚の中から１枚を選ぶので３通り
となるので、３けたの数は全部で５×４×３＝６０通り作れます。
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(２)
たとえば次の図のように、百の位に５のカードを使った場合、
・百の位→５に決めたので１通り
・十の位→１～４の中から１枚を選ぶので４通り
・一の位→最後まで残った３枚の中から１枚を選ぶので３通り
となるので、百の位が５から始まる３けたの数は１×４×３＝１２個できます。
また、百の位に１～４を使った場合でも、３けたの数がそれぞれ１２個ずつできるので、百の位だけを縦に筆算すると、(１＋２＋３＋４＋５)×１２×１００＝１８０００になります。
次の図のように、まずは十の位に５のカードを使った場合でも、
・十の位→５に決めたので１通り
・百の位→１～４の中から１枚を選ぶので４通り
・一の位→最後まで残った３枚の中から１枚を選ぶので３通り
となるので、十の位が５となる３けたの数は１×４×３＝１２個できます。
また、十の位に１～４を使った場合でも、３けたの数がそれぞれ１２個ずつできるので、十の位だけを縦に筆算すると、(１＋２＋３＋４＋５)×１２×１０＝１８００になります。
ここまでの流れを見れば分かるように、一の位も１～５を使った３けたの数がそれぞれ１２個ずつできるので、一の位だけを縦に筆算すると、(１＋２＋３＋４＋５)×１２＝１８０になります。
つまり、百の位の合計は１８０００、十の位の合計は１８００、一の位の合計は１８０なので、作れる３けたの数の合計は１８０００＋１８００＋１８０＝１９９８０になります。
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