赤いブロックと青いブロックがたくさんあります。今、このブロックを積み上げていきます。赤いブロックは高さ６㎝、重さ７ｇで、高さの調節ができます。赤いブロックの上に２０ｇ以上４０ｇ未満のものをのせるときは高さを５㎝に、４０ｇ以上のものをのせるときは高さを３㎝にします。青いブロックは高さ４㎝、重さ４ｇで高さの調節はできません。このとき、次の問いに答えなさい。
(１)
ブロックを３個積み上げるとき、高さは何㎝になりますか。考えられる高さをすべて答えなさい。
(２)
ブロックを５個積み上げます。最も高さが高くなるのは、どのような積み上げ方をしたときですか。
(３)
ブロックを１０個積み上げます。最も高さが高くなるように積み上げると、その高さは何㎝になりますか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
ブロックを３個積み上げる場合、いちばん下のブロックにかかる重さは最大でも７×２＝１４ｇまで(上に赤いブロックが２個乗ってる場合)なので、赤いブロックの高さが５㎝や３㎝になったりすることはあり得ません。
赤と青２種類のブロックを組み合わせて３個積み上げるとき、次の図のように「赤３個」、「赤２個と青１個」、「赤１個と青２個」、「青３個」の４通りが考えられます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
赤いブロックの高さは１個６㎝、青いブロックの高さは１個４㎝として、上の図の４パターンの高さをそれぞれ求めてみると、
・赤３個→６×３＝１８㎝
・赤２個と青１個→６×２＋４＝１６㎝
・赤１個と青２個→６＋４×２＝１４㎝
・青３個→４×３＝１２㎝
となるので、答えは小さい順に１２㎝、１４㎝、１６㎝、１８㎝の４通りになります。
(２)
ブロックを５個積み上げる場合、いちばん下のブロックにかかる重さは最大でも７×４＝２８ｇまで(上に赤いブロックが４個乗ってる場合)なので、赤いブロックの高さは６㎝または５㎝のどちらかです。
つまり、どちらの高さであっても青いブロックの高さである４㎝を上回っていることは確実なので、次の図のように赤いブロックを５個積んだときに最も高くなります。
ついでに上の図の高さを求めてみると、上から３個目のブロックまでは荷重が２０ｇ未満なので１個６㎝、そして下の２個のブロックは荷重が２０ｇを超えるので１個５㎝です。
したがって、赤いブロックを５個積んだときの高さの合計は６×３＋５×２＝２８㎝になります。
※ 荷重→その物体に何ｇの力が加わっているのかを表す数値。ミカンとかリンゴとは無関係です。
(３)
１０個のブロックのうち、とりあえず上半分の５個についてはさっきの問題で「赤いブロックを５個積む」ときが最も高くなることが分かったので、あとは下半分の５個の積み方を考えればＯＫです。
次の図のように、上から６個目のブロックには上から１～５個目までの赤いブロックの重さの合計である７×５＝３５ｇの重さがかかるので、高さ５㎝に変えた赤いブロックを使用します。
また、上から７個目のブロックには赤いブロック６個分にあたる７×６＝４２ｇの重さがかかるので、高さ４㎝の青いブロックを使います。
※ ７個目に赤いブロックを使うと高さ３㎝になってしまうのでダメ。
上の図のように、７個目から１０個目までは青いブロックを使った方が高くなるので、１０個のブロックを積んだときの高さが最も高くなるのは、
・上から１～５個目→赤いブロックを５個。高さは合計２８㎝。
・上から６個目→高さ５㎝に変えた赤いブロック。
・上から７～１０個目→青いブロックを４個。高さの合計は４×４＝１６㎝。
のように組み合わせた場合で、そのときの高さは全部で２８＋５＋１６＝４９㎝になります。
PR
