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06/10

Thu

2010

道の通り方が全部で何通りなのかを数える方法　その２

その１はコチラからどうぞ。

次の図のようにＡからＢを通ってＣまで遠回りをせずに進む場合、全部で何通りなのかを考えてみます。

※　画像はクリックすると拡大します。

michi201.png
※　続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

①　まずはＡからＢまでの進み方を確かめてみると、次の図のように全部で１０通りあります。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

michi202.png
②　次はＢからＣまでの進み方を考えてみると、下の図のように全部で１５通りあります。

michi203.png

③　ＡからＢまでは１０通り、ＢからＣまでは１５通りなので、ＡからＣまでの進み方は全部で１０×１５＝１５０通りになります。

michi204.png

【補足】
 
「あれ？１０通りと１５通りの合計なら、１０＋１５＝２５通りじゃないの？」と思ったあなた。
 
例えば次の図で、ＡからＢを通ってＣまで進む行き方を考えてみると・・・

michi205.png

①　ＡからＢで上の道を通った場合、ＢからＣまでの行き方は３通り。
②　ＡからＢまで下の道を通ったとしても、ＢからＣまではやはり３通り。
③　つまり次の図のように、青い線それぞれに対して進み方が３通りずつあるので、全部で３×２＝６通りになる。

michi206.png

というわけで、ＡからＢまで２通り、ＢからＣまで３通りだから、２＋３＝５通りでしょ？という考え方ではダメなのです。


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