次の規則にしたがって、数字を並べていきます。
① はじめに１を置きます。
② 前に並んでいる数字の１を２、２を３、３を２１に置き換えます。
１→２→３→２１→３２→２１３→・・・
このとき、次の各問いに答えなさい。
(１)
８番目の数字はいくつですか。
(２)
２５番目に現れる１、２、３の数字は、１が１５１個、２が２６５個、３が２００個ありました。このとき、２６番目に現れる１、２、３の数字はそれぞれ何個ですか。
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(１)
まずは数字を置きかえるときの規則性を確認するために、次の図を使って１番目から６番目までの数字の流れを振り返ってみると、
・１番目から２番目→「１」を「２」に置き換えた
・２番目から３番目→「２」を「３」に置き換えた
・３番目から４番目→「３」を「２１」に置き換えた
・４番目から５番目→「２１」の「２」は「３」に、「１」は「２」に置き換えた
・５番目から６番目→「３２」の「３」は「２１」に、「２」は「３」に置き換えた
のようになっています。
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そのルールに従って、６番目から８番目までの流れを確認してみると、
・６番目から７番目→「２１３」の「２」は「３」に、「１」は「２」に、「３」は「２１」に置き換える
・７番目から８番目→「３２２１」の「３」は「２１」に、「２」は「３」に、「１」は「２」に置き換える
となることから、８番目の数字は次の図のように２１３３２となります。
(２)
２５番目に現れる３種類の数字が２６番目の数字に置き換えられるとき、次の図のように
・１５１個の「１」はすべて「２」に変わる
・２６５個の「２」はすべて「３」に変わる
・２００個の「３」は「２」と「１」が２００個ずつに変わる
となります。
したがって、２６番目の数字には「１」が２００個、「２」が１５１＋２００＝３５１個、そして「３」が２６５個あります。
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