下のような(ａ)、(ｂ)２つの数の列について、次の問いに答えなさい。
◆ (ｂ)は(ａ)のとなり合う分数の差でできる数の列です。
(１) 下の式の(Ａ)、(Ｂ)に当てはまる２ケタの整数をそれぞれ求めなさい。
(２) (ｂ)の数の列で、初めて０.０００１より小さくなるのは何番目の数ですか。
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(１)
まずは数列(ｂ)の分母に注目してみると、次のように規則性が見えてきます。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
数列(ｂ)の分母の左側に注目してみると、１番目は１、２番目は３、３番目は５、という流れから、□番目の分母の左側は、□番目の奇数になっていることが分かります。
つまり(ｂ)の９番目の数も、分母の左側は９番目の奇数があてはまるはずなので、(Ａ)は２×９－１＝１７になります。
また、(Ｂ)は(Ａ)よりも２多い数なので、１７＋２＝１９があてはまります。
(２)
０.００００１を分数に直すと１００００分の１になります。また、そのときの分母である１００００を□×□の形で表すと、ちょうど１００×１００になります。
１００に近い奇数は「９９」と「１０１」があるのですが・・・
さっき確認したように、数列(ｂ)は分母の左側が□番目の奇数になっています。
２×□－１＝１０１のとき、□は(１０１＋１)÷２＝５１なので、初めて０.０００１より小さくなるのは５１番目になります。
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