次の図のように、あるきまりにしたがって数が並んでいます。
※ 画像はクリックすると拡大します。
(１) はじめから数えて、３１番目の数はいくつですか。
(２) はじめから２０番目までの数の和はいくつですか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
この数列を約分する前の状態に戻すと次の図のようになるので、
・分母には２から小さい順に偶数があてはまる。
・分母２の分数が２個、分母４の分数が４個、分母６の分数が６個、・・・のように、分母□の分数は□個ある。
というきまりで分数を並べ、その中で約分できるものは約分したことが分かります。
※ 画像はクリックすると拡大します。
２＋４＋６＋８＋１０＝３０なので、分母が１０の分数を１０個並べた時点で、はじめから数えて３０個の分数が並んでいます。
つまり、３１個目には分母１２の分数の中で最小のものが来るので、答えは１２分の１になります。
(２)
２＋４＋６＋８＝２０個なので、分母が２、４、６、８の分数をすべて足せば２０番目までの合計が求められます。
そこで、分母が２、４、６、８の分数の合計をそれぞれ求めてみると、
・分母２→分子の合計は１＋２＝３なので、２分の３＝１.５
・分母４→分子の合計は１＋２＋３＋４＝１０なので、４分の１０＝２.５
・分母６→分子の合計は１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１なので、６分の２１＝３.５
・分母８→分子の合計は１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６なので、８分の３６＝４.５
となることから、２０番目までの合計は１.５＋２.５＋３.５＋４.５＝１２になります。
PR
